Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -237,4 +237,57 @@
237	237	11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
238	238	{{/aufgabe}}
239	239
	240	+{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	241	+Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
	242	+Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
	243	+Hat Tim Recht?
	244	+
	245	+{{/aufgabe}}
	246	+
	247	+{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	248	+Fasse zusammen:
	249	+1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
	250	+1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
	251	+1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
	252	+
	253	+Wende die Potenzgesetze an:
	254	+2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
	255	+
	256	+2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
	257	+
	258	+2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
	259	+
	260	+2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
	261	+
	262	+2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
	263	+
	264	+2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
	265	+
	266	+2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
	267	+
	268	+2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
	269	+
	270	+2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
	271	+
	272	+2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
	273	+
	274	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
	275	+**Merke:**
	276	+1. Bei Addition und Subtraktion:
	277	+Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
	278	+1. Bei Multiplikation und Division:
	279	+ 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
	280	+ 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
	281	+ 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
	282	+ 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
	283	+ 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
	284	+1. Beachte außerdem:
	285	+ 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
	286	+ Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
	287	+ 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
	288	+ Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
	289	+ 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
	290	+ {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
	291	+{{/aufgabe}}
	292	+
240	240	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}