Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -4,7 +4,7 @@
  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
--{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
++{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
@@ -13,98 +13,37 @@
 . {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
++{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
++Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
--1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
++{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
++(%class=abc%)
++1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
++MINUS - KLAMMER =
++ADDITIONS - AUFGABE =
++KOMMUTATIV - GESETZ =
++MATHE - BUCH =
++TEXT - AUFGABE =
++IST - GLEICH =
++SCHNITT - STELLE =
++1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1"  quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
--{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
--
--  ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
++{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
++Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
++(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
++|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
++|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
++|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
++|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
++|x|  |2|  |x|  |2|  |x
++|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
++|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
--1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Potenzen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
--{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
--
--  ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
--  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
--{{/aufgabe}}
--
--== Zusammenfassen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
--
--a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
--
--b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
--
--c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Ausmultiplizieren ==
--
--{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
--
--a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
--
--c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Ausklammern ==
--
--{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib die faktorisierte Form der Terme an.
--
--a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
--
--b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
--
--c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 =  {{/formula}}
--
--d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a =  {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Binome ==
--
--{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
--
--a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}=  {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
--
--c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
@@ -120,6 +120,10 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
@@ -128,33 +128,25 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
--Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
--
--{{lehrende versteckt=1}}
--Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
--{{/lehrende}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
++{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
  (%class="border%)
--|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
--|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter.  Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
--|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
--|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm  verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der  Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
--|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
--|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3%  Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
--|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
--|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
++|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
++|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
++|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
++|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm  verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
++|Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
++|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 %  Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
++|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
++|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
  (%class=abc%)
 . {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
@@ -167,176 +167,22 @@
 . {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
  Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
--
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
--|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
--|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
--|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |
--|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border"%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
--|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
--|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
--|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |
--|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |
--|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |
--|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
--(%class="border"%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
--|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
--|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
--|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
--|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
--|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
--|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
--|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
--|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
  (%class="border"%)
  |a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
--|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
--|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
--|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
++|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
--Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
--Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
--(%class=abc%)
--1. Löse die Klammer auf:	{{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
--11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
--11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
--1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
--11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie  {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
--Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
--Hat Tim Recht?
--
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Fasse zusammen:
--1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
--1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
--1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
--
--Wende die Potenzgesetze an:
--2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
--
--2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
--
--2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
--
--2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
--
--2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
--
--2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
--
--2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
--
--2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
--
--2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
--
--2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
--
--(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
--**Merke:**
--1. Bei Addition und Subtraktion:
--Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
--1. Bei Multiplikation und Division:
--    1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
--    2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
--    3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
--    4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
--    5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
--1. Beachte außerdem:
--    1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
--       Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
--    2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
--       Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
--    3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
--                                {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
--{{/aufgabe}}
--
--{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
--1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
--1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
--
--2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
--2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
--
--Multipliziere aus und vereinfache:
--3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
--3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
--
--4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
--4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
--4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
--4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
--
--Klammere aus („Faktorisiere“):
--5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
--5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
--5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
--
--(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
--**Merke:**
--1) **Vorzeichenregeln**
--   Plus mal Plus ist Plus.
--   Minus mal Plus ist Minus.
--   Plus mal Minus ist Minus.
--   Minus mal Minus ist Plus.
--2) **Rechnen mit Klammern**
--Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
--3) **Multiplikation von Klammern**
--   {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
--4) **Binomische Formeln**
--   {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
--   {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
--   {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
--5) **Ausklammern**
--Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
--)))
--
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
--Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
++Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
  ☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
  ☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}

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