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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Von Version 34.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/08/11 19:02
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bearbeitet von akukin
am 2025/07/12 17:19
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 38  (%class="abc"%)
39 39  1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 43  == Potenzen ==
... ... @@ -170,7 +170,7 @@
170 170  
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
174 174  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
175 175  (%class="border%)
176 176  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
... ... @@ -271,6 +271,23 @@
271 271  
272 272  2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
273 273  
274 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
275 +**Merke:**
276 +1. Bei Addition und Subtraktion:
277 +Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
278 +1. Bei Multiplikation und Division:
279 + 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
280 + 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
281 + 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
282 + 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
283 + 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
284 +1. Beachte außerdem:
285 + 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
286 + Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
287 + 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
288 + Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
289 + 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
290 + {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
274 274  {{/aufgabe}}
275 275  
276 276  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -294,10 +294,30 @@
294 294  5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
295 295  5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
296 296  5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
314 +
315 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
316 +**Merke:**
317 +1) **Vorzeichenregeln**
318 + Plus mal Plus ist Plus.
319 + Minus mal Plus ist Minus.
320 + Plus mal Minus ist Minus.
321 + Minus mal Minus ist Plus.
322 +2) **Rechnen mit Klammern**
323 +Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
324 +3) **Multiplikation von Klammern**
325 + {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
326 +4) **Binomische Formeln**
327 + {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
328 + {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
329 + {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
330 +5) **Ausklammern**
331 +Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
332 +)))
333 +
297 297  {{/aufgabe}}
298 298  
299 299  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
300 -Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
337 +Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
301 301  
302 302  Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Was erhältst du?
303 303