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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/08/11 19:10
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bearbeitet von Holger Engels
am 2025/07/14 13:26
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 38  (%class="abc"%)
39 39  1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 -1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
41 41  {{/aufgabe}}
42 42  
43 43  == Potenzen ==
... ... @@ -170,7 +170,7 @@
170 170  
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 -{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
173 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
174 174  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
175 175  (%class="border%)
176 176  |Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
... ... @@ -222,16 +222,14 @@
222 222  Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 223  Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 224  Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 -(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 -1. Löse die Klammer auf:
227 -11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
225 +(%class=abc%)
226 +1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
228 228  11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
229 229  11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
230 230  11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
231 231  11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
232 232  11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
233 -1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 -11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
232 +1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
235 235  11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
236 236  11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
237 237  11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
... ... @@ -243,25 +243,53 @@
243 243  Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
244 244  Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
245 245  Hat Tim Recht?
244 +
246 246  {{/aufgabe}}
247 247  
248 248  {{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
249 -(%class=abc%)
250 -1. Fasse zusammen:
251 -11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 -11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 -11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 -1. Wende die Potenzgesetze an:
255 -11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 -11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 -11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 -11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 -11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 -11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 -11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 -11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 -11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 -11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
248 +Fasse zusammen:
249 +1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
250 +1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
251 +1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
252 +
253 +Wende die Potenzgesetze an:
254 +2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
255 +
256 +2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 +
258 +2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
259 +
260 +2.d) {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
261 +
262 +2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
263 +
264 +2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
265 +
266 +2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
267 +
268 +2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
269 +
270 +2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
271 +
272 +2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
273 +
274 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
275 +**Merke:**
276 +1. Bei Addition und Subtraktion:
277 +Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
278 +1. Bei Multiplikation und Division:
279 + 1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
280 + 2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
281 + 3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
282 + 4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
283 + 5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
284 +1. Beachte außerdem:
285 + 1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
286 + Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
287 + 2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
288 + Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
289 + 3) Unterscheide: {{formula}}-(-2)^2 = -(2)^2= -4{{/formula}}
290 + {{formula}}(-2)^2 = (-2)(-2) = 4{{/formula}})))
265 265  {{/aufgabe}}
266 266  
267 267  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
... ... @@ -285,6 +285,26 @@
285 285  5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
286 286  5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
287 287  5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
314 +
315 +(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
316 +**Merke:**
317 +1) **Vorzeichenregeln**
318 + Plus mal Plus ist Plus.
319 + Minus mal Plus ist Minus.
320 + Plus mal Minus ist Minus.
321 + Minus mal Minus ist Plus.
322 +2) **Rechnen mit Klammern**
323 +Geschickt ist es, zuerst die innere Klammer und dann die äußere aufzulösen.
324 +3) **Multiplikation von Klammern**
325 + {{formula}}(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn{{/formula}}
326 +4) **Binomische Formeln**
327 + {{formula}}(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2{{/formula}}
328 + {{formula}}(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2{{/formula}}
329 + {{formula}}(a + b)(a - b) = a^2 - b^2{{/formula}}
330 +5) **Ausklammern**
331 +Klammere gemeinsame Faktoren aus und wende wenn möglich die binomischen Formeln an.
332 +)))
333 +
288 288  {{/aufgabe}}
289 289  
290 290  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}