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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/04 15:00
Von Version 39.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/10/04 15:00
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/09/30 14:46
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -24,6 +24,37 @@
24 24  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 +{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 +Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 +{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30 +
31 + ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
32 + ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
33 + ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 +(%class="abc"%)
39 +1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^{m-3}} {{/formula}}
41 +{{/aufgabe}}
42 +
43 +== Potenzen ==
44 +
45 +{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 +Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
47 +{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48 +
49 + ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 + ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 + ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 +{{/aufgabe}}
53 +
54 +{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 +Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 +{{/aufgabe}}
57 +
27 27  == Zusammenfassen ==
28 28  
29 29  {{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -163,6 +163,20 @@
163 163  |7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |
164 164  {{/aufgabe}}
165 165  
197 +{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
198 +Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
199 +(%class="border"%)
200 +|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
201 +|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |
202 +|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |
203 +|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |
204 +|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |
205 +|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |
206 +|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |
207 +|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |
208 +|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |
209 +{{/aufgabe}}
210 +
166 166  {{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
167 167  Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
168 168  (%class="border"%)
... ... @@ -173,6 +173,52 @@
173 173  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
174 174  {{/aufgabe}}
175 175  
221 +{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
222 +Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
223 +Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
224 +Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
225 +(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
226 +1. Löse die Klammer auf:
227 +11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
228 +11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
229 +11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
230 +11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
231 +11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
232 +11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
233 +1. Vereinfache soweit wie möglich:
234 +11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
235 +11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
236 +11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
237 +11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
238 +11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
239 +11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
240 +{{/aufgabe}}
241 +
242 +{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
243 +Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
244 +Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
245 +Begründe, ob Tim Recht hat.
246 +{{/aufgabe}}
247 +
248 +{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
249 +(%class=abc%)
250 +1. Fasse zusammen:
251 +11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
252 +11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
253 +11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
254 +1. Wende die Potenzgesetze an:
255 +11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
256 +11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
257 +11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
258 +11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
259 +11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
260 +11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
261 +11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
262 +11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
263 +11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
264 +11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
265 +{{/aufgabe}}
266 +
176 176  {{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
177 177  Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
178 178  1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}