Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

@@ -4,7 +4,7 @@
  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
--{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
++{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
@@ -13,65 +13,47 @@
 . {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
++{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
++Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
++{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
  Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
  (%class="abc"%)
 . {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
 . {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
++1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--== Zusammenfassen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
--
--a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
--
--b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
--
--c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Ausmultiplizieren ==
--
--{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
--
--a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
--
--c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Ausklammern ==
--
  {{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
  Gib die faktorisierte Form der Terme an.
--
--a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
--
--b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
--
--c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 =  {{/formula}}
--
--d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a =  {{/formula}}
++(%class=abc%)
++1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
++1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
++1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 =  {{/formula}}
++1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a =  {{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--== Binome ==
--
  {{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
  Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
++(%class=abc%)
++1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}=  {{/formula}}
++1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
++1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
++{{/aufgabe}}
--a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}=  {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
--
--c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
++{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
++Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass Gleichungen mit waren Aussagen entstehen.
++(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
++|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
++|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
++|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
++|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
++|x|  |2|  |x|  |2|  |x
++|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
++|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -89,6 +89,10 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
++{{/aufgabe}}
++
  {{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
@@ -97,8 +97,8 @@
  {{/lehrende}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
--Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
++{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
  {{lehrende versteckt=1}}
  Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
@@ -113,14 +113,14 @@
  Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
  (%class="border%)
--|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
--|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter.  Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
--|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
--|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm  verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
++|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
++|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
++|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
++|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm  verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
  |Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
--|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 %  Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
--|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
--|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
++|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 %  Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
++|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
++|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
  {{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
@@ -138,10 +138,10 @@
  Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
++|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
  |1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
  |2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
  |3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
@@ -152,7 +152,7 @@
  {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
  (%class="border"%)
--|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
++|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
  |1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
  |2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
  |3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
@@ -172,29 +172,6 @@
  |e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
--1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
--1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
--
--2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
--2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
--
--Multipliziere aus und vereinfache:
--3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
--3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
--
--4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
--4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
--4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
--4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
--
--Klammere aus („Faktorisiere“):
--5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
--5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
--5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
  {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
  Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.

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