Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	7	+{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8	8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9	9	(%class="abc"%)
10	10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
...	...	@@ -13,47 +13,65 @@
13	13	1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17		-Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
	16	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	17	+Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
	20	+{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21	21	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24	24	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25		-1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	27	+== Zusammenfassen ==
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	30	+Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
	31	+
	32	+a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
	33	+
	34	+b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
	35	+
	36	+c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+== Ausmultiplizieren ==
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	42	+Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
	43	+
	44	+a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
	45	+
	46	+b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
	47	+
	48	+c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+== Ausklammern ==
	52	+
28	28	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
29	29	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
30		-(%class=abc%)
31		-1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
32		-1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
33		-1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
34		-1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
	55	+
	56	+a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
	57	+
	58	+b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
	59	+
	60	+c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
	61	+
	62	+d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
	65	+== Binome ==
	66	+
37	37	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
38	38	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
39		-(%class=abc%)
40		-1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
41		-1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
42		-1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
43		-{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
46		-Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass Gleichungen mit waren Aussagen entstehen.
47		-(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
48		-|x| |x| |x| |x| |4x
49		-|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
50		-|x| |x| |x| |x| |2x²
51		-|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
52		-|x| |x| |x| |x| |2x
53		-|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
54		-|x| |2| |x| |2| |x
55		-|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
56		-|x| |x| |x| |x| |x⁴
	70	+a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
	71	+
	72	+b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
	73	+
	74	+c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -71,10 +71,6 @@
71	71	{{/lehrende}}
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
75		-Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
76		-{{/aufgabe}}
77		-
78	78	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79	79	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
80	80
...	...	@@ -83,8 +83,8 @@
83	83	{{/lehrende}}
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
87		-Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
	100	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
	101	+Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
88	88
89	89	{{lehrende versteckt=1}}
90	90	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
...	...	@@ -124,10 +124,10 @@
124	124	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
125	125	{{/aufgabe}}
126	126
127		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	141	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
128	128	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
129	129	(%class="border%)
130		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	144	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
131	131	|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
132	132	|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
133	133	|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
...	...	@@ -138,7 +138,7 @@
138	138	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
139	139	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
140	140	(%class="border"%)
141		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	155	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
142	142	|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
143	143	|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
144	144	|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
...	...	@@ -158,6 +158,29 @@
158	158	|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
159	159	{{/aufgabe}}
160	160
	175	+{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	176	+Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
	177	+1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
	178	+1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
	179	+
	180	+2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
	181	+2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
	182	+
	183	+Multipliziere aus und vereinfache:
	184	+3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
	185	+3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
	186	+
	187	+4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
	188	+4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
	189	+4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
	190	+4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
	191	+
	192	+Klammere aus („Faktorisiere“):
	193	+5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
	194	+5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
	195	+5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
	196	+{{/aufgabe}}
	197	+
161	161	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
162	162	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
163	163