Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -4,7 +4,7 @@
4	4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
	7	+{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8	8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9	9	(%class="abc"%)
10	10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
...	...	@@ -13,60 +13,65 @@
13	13	1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
17		-Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
	16	+{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	17	+Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
	20	+{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21	21	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24	24	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25		-1. {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	27	+== Zusammenfassen ==
	28	+
	29	+{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	30	+Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
	31	+
	32	+a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
	33	+
	34	+b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
	35	+
	36	+c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+== Ausmultiplizieren ==
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
	42	+Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
	43	+
	44	+a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
	45	+
	46	+b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
	47	+
	48	+c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+== Ausklammern ==
	52	+
28	28	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
29	29	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
30		-(%class=abc%)
31		-1. {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
32		-1. {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
33		-1. {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
34		-1. {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
35		-{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="4"}}
38		-(%class=abc%)
39		-1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
40		-MINUS - KLAMMER =
41		-ADDITIONS - AUFGABE =
42		-KOMMUTATIV - GESETZ =
43		-MATHE - BUCH =
44		-TEXT - AUFGABE =
45		-IST - GLEICH =
46		-SCHNITT - STELLE =
47		-1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
	56	+a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
	57	+
	58	+b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
	59	+
	60	+c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
	61	+
	62	+d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
	65	+== Binome ==
	66	+
50	50	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
51	51	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
52		-(%class=abc%)
53		-1. {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
54		-1. {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
55		-1. {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
56		-{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13"}}
59		-Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
60		-(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
61		-|x| |x| |x| |x| |4x
62		-|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4
63		-|x| |x| |x| |x| |2x²
64		-|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4
65		-|x| |x| |x| |x| |2x
66		-|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x
67		-|x| |2| |x| |2| |x
68		-|x| |(x+2)| |2| |2| |-1
69		-|x| |x| |x| |x| |x⁴
	70	+a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
	71	+
	72	+b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
	73	+
	74	+c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72	72	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -84,10 +84,6 @@
84	84	{{/lehrende}}
85	85	{{/aufgabe}}
86	86
87		-{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
88		-Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
89		-{{/aufgabe}}
90		-
91	91	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
92	92	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
93	93
...	...	@@ -96,8 +96,8 @@
96	96	{{/lehrende}}
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
100		-Bestimme einen Rechenausdruck: Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
	100	+{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
	101	+Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
101	101
102	102	{{lehrende versteckt=1}}
103	103	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
...	...	@@ -137,10 +137,10 @@
137	137	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
138	138	{{/aufgabe}}
139	139
140		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	141	+{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
141	141	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
142	142	(%class="border%)
143		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	144	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
144	144	|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |
145	145	|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |
146	146	|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |
...	...	@@ -151,7 +151,7 @@
151	151	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
152	152	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
153	153	(%class="border"%)
154		-|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
	155	+|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld
155	155	|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |
156	156	|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |
157	157	|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |
...	...	@@ -171,6 +171,29 @@
171	171	|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
172	172	{{/aufgabe}}
173	173
	175	+{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	176	+Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
	177	+1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
	178	+1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
	179	+
	180	+2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
	181	+2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
	182	+
	183	+Multipliziere aus und vereinfache:
	184	+3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
	185	+3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
	186	+
	187	+4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
	188	+4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
	189	+4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
	190	+4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
	191	+
	192	+Klammere aus („Faktorisiere“):
	193	+5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
	194	+5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
	195	+5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
	196	+{{/aufgabe}}
	197	+
174	174	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
175	175	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
176	176