BPE 1.1 Rechnen mit Termen

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.

[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.

{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}

8

Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!

9

(%class="abc"%)

10

1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}

11

1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}

12

1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}

13

1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}

14

15

16

{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

17

Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!

18

19

20

{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}

21

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.

22

(%class="abc"%)

23

1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}

24

1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}

25

26

27

{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

28

Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:

29

{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}

30

31

☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}

32

☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}

33

☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}

34

35

36

{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

37

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:

38

(%class="abc"%)

39

1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}

40

1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}

== Potenzen ==

{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

46

Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.

47

{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}

48

49

☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}

50

☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}

51

☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind

52

53

54

{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

55

Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.

== Zusammenfassen ==

{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

61

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.

62

63

a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}

64

65

b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}

66

67

c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}

68

69

70

== Ausmultiplizieren ==

71

72

{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

73

Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.

74

75

a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}

76

77

b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}

78

79

c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}

== Ausklammern ==

{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

85

Gib die faktorisierte Form der Terme an.

86

87

a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}

88

89

b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}

90

91

c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}

92

93

d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}

== Binome ==

{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

99

Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!

100

101

a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}

102

103

b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}

104

105

c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}

106

107

108

{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

109

Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:

110

Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.

111

112

(%class=abc%)

113

1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}

114

1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}

115

1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}

116

1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}

117

118

119

Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.

{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

124

Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.

Mit Brüchen rechnen

{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:

132

Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.

133

134

135

Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.

{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

140

Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.

141

142

143

{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

144

Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:

145

146

(%class="border%)

147

|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}

148

|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}

149

|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}

150

|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}

151

|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}

152

|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}

153

|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}

154

|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}

155

156

157

{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

158

Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.

159

(%class=abc%)

160

1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}

161

1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}

162

1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}

163

1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}

164

1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}

165

1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}

166

1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}

167

1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}

168

169

Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

174

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

175

(%class="border%)

176

|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld

177

|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |

178

|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |

179

|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |

180

|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |

181

|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |

182

183

184

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

185

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

186

(%class="border"%)

187

|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld

188

|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |

189

|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |

190

|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |

191

|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |

192

|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |

193

|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |

194

|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |

195

196

197

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

198

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

199

(%class="border"%)

200

|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld

201

|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |

202

|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |

203

|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |

204

|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |

205

|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |

206

|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |

207

|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |

208

|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |

209

210

211

{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

212

Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.

213

(%class="border"%)

214

|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}

215

|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

216

|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

217

|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}

218

|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

219

220

221

{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

222

Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.

223

Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?

224

Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.

225

(%class=abc%)

226

1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}

227

11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}

228

11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}

229

11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}

230

11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}

231

11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}

232

1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}

233

11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}

234

11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}

235

11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}

236

11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}

237

11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}

238

239

240

{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

241

Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.

242

Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?

Hat Tim Recht?

{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

248

Fasse zusammen:

249

1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}

250

1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}

251

1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}

252

253

Wende die Potenzgesetze an:

254

2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}

255

256

2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}

257

258

2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}

259

260

2.d) {{formula}}(\frac{x}{3})^4 \cdot 3^4{{/formula}}

261

262

2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}

263

264

2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}

265

266

2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}

267

268

2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}

269

270

2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}

271

272

2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}

273

274

(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((

275

**Merke:**

276

1. Bei Addition und Subtraktion:

277

Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__

278

1. Bei Multiplikation und Division:

279

1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}

280

2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}

281

3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}

282

4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}

283

5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}

284

1. Beachte außerdem:

285

1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,

286

Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}

287

2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,

288

Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}

289

3) Unterscheide: {{formula}}(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4{{/formula}}

290

{{formula}}-(2^2) = -(2 \cdot 2) = -4{{/formula}})))

291

292

293

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
		4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
		5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
		6
		7	{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
		8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
		9	(%class="abc"%)
		10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
		11	1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
		12	1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
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		14	{{/aufgabe}}
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		16	{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		17	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
		18	{{/aufgabe}}
		19
		20	{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
		21	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
		22	(%class="abc"%)
		23	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
		24	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
		25	{{/aufgabe}}
		26
		27	{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		28	Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
		29	{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
		30
		31	☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
		32	☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
		33	☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
		34	{{/aufgabe}}
		35
		36	{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		37	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
		38	(%class="abc"%)
		39	1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
		40	1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
		41	{{/aufgabe}}
		42
		43	== Potenzen ==
		44
		45	{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		46	Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
		47	{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
		48
		49	☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
		50	☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
		51	☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
		52	{{/aufgabe}}
		53
		54	{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		55	Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
		56	{{/aufgabe}}
		57
		58	== Zusammenfassen ==
		59
		60	{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		61	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
		62
		63	a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
		64
		65	b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
		66
		67	c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
		68	{{/aufgabe}}
		69
		70	== Ausmultiplizieren ==
		71
		72	{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		73	Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
		74
		75	a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
		76
		77	b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
		78
		79	c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
		80	{{/aufgabe}}
		81
		82	== Ausklammern ==
		83
		84	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		85	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
		86
		87	a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
		88
		89	b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
		90
		91	c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
		92
		93	d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
		94	{{/aufgabe}}
		95
		96	== Binome ==
		97
		98	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		99	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
		100
		101	a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
		102
		103	b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
		104
		105	c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
		106	{{/aufgabe}}
		107
		108	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		109	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
		110	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
		111
		112	(%class=abc%)
		113	1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
		114	1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
		115	1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
		116	1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
		117
		118	{{lehrende versteckt=1}}
		119	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
		120	{{/lehrende}}
		121	{{/aufgabe}}
		122
		123	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		124	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
		125
		126	{{lehrende versteckt=1}}
		127	Mit Brüchen rechnen
		128	{{/lehrende}}
		129	{{/aufgabe}}
		130
		131	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
		132	Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
		133
		134	{{lehrende versteckt=1}}
		135	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
		136	{{/lehrende}}
		137	{{/aufgabe}}
		138
		139	{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		140	Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
		141	{{/aufgabe}}
		142
		143	{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		144	Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
		145
		146	(%class="border%)
		147	\|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.\|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
		148	\|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.\|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
		149	\|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.\|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
		150	\|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².\|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
		151	\|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.\|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
		152	\|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.\|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
		153	\|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².\|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
		154	\|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.\| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
		155	{{/aufgabe}}
		156
		157	{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		158	Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
		159	(%class=abc%)
		160	1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
		161	1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
		162	1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
		163	1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
		164	1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
		165	1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
		166	1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
		167	1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
		168
		169	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
		170
		171	{{/aufgabe}}
		172
		173	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern/Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		174	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
		175	(%class="border%)
		176	\|Term \|Auswahlmöglichkeiten \|Lösungsfeld
		177	\|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} \| a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} \|
		178	\|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} \| a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} \|
		179	\|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} \| a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} \|
		180	\|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} \| a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} \|
		181	\|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} \| a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} \|
		182	{{/aufgabe}}
		183
		184	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		185	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
		186	(%class="border"%)
		187	\|Term \|Auswahlmöglichkeiten \|Lösungsfeld
		188	\|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} \| a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} \|
		189	\|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} \| a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} \|
		190	\|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} \| a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} \|
		191	\|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} \| a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} \|
		192	\|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} \| a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} \|
		193	\|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} \| a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} \|
		194	\|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} \| a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} \|
		195	{{/aufgabe}}
		196
		197	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		198	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
		199	(%class="border"%)
		200	\|Term \|Auswahlmöglichkeiten \|Lösungsfeld
		201	\|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} \| a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} \|
		202	\|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} \| a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} \|
		203	\|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} \| a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} \|
		204	\|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} \| a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} \|
		205	\|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} \| a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} \|
		206	\|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} \| a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} \|
		207	\|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} \| a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} \|
		208	\|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} \| a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} \|
		209	{{/aufgabe}}
		210
		211	{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		212	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
		213	(%class="border"%)
		214	\|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} \| {{formula}}\square={{/formula}}
		215	\|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}\| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
		216	\|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}\| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
		217	\|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} \| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
		218	\|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} \| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
		219	{{/aufgabe}}
		220
		221	{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		222	Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
		223	Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
		224	Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
		225	(%class=abc%)
		226	1. Löse die Klammer auf: {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
		227	11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
		228	11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
		229	11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
		230	11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
		231	11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
		232	1. Vereinfache soweit wie möglich: {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
		233	11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
		234	11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
		235	11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
		236	11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
		237	11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
		238	{{/aufgabe}}
		239
		240	{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		241	Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
		242	Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
		243	Hat Tim Recht?
		244
		245	{{/aufgabe}}
		246
		247	{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		248	Fasse zusammen:
		249	1.a) {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
		250	1.b) {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
		251	1.c) {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
		252
		253	Wende die Potenzgesetze an:
		254	2.a) {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
		255
		256	2.b) {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
		257
		258	2.c) {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
		259
		260	2.d) {{formula}}(\frac{x}{3})^4 \cdot 3^4{{/formula}}
		261
		262	2.e) {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
		263
		264	2.f) {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
		265
		266	2.g) {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
		267
		268	2.h) {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
		269
		270	2.i) {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
		271
		272	2.j) {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
		273
		274	(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)(((
		275	Merke:
		276	1. Bei Addition und Subtraktion:
		277	Man darf nur Potenzen zusammenfassen, die die gleiche Basis und den gleichen Exponenten haben. Hierbei gilt immer: __Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung!__
		278	1. Bei Multiplikation und Division:
		279	1) {{formula}}a^n \cdot a^m = a^{n+m}{{/formula}}
		280	2) {{formula}}a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n{{/formula}}
		281	3) {{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
		282	4) {{formula}}\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n{{/formula}}
		283	5) {{formula}}(a^n)^m = a^{n \cdot m}{{/formula}}
		284	1. Beachte außerdem:
		285	1) Bei ungerader Hochzahl und negativer Basis bleibt das Minuszeichen erhalten,
		286	Bsp. {{formula}}(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27{{/formula}}
		287	2) Bei gerader Hochzahl und negativer Basis fällt das Minuszeichen weg,
		288	Bsp. {{formula}}(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9{{/formula}}
		289	3) Unterscheide: {{formula}}(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4{{/formula}}
		290	{{formula}}-(2^2) = -(2 \cdot 2) = -4{{/formula}})))
		291	{{/aufgabe}}
		292
		293	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen