BPE 1.1 Rechnen mit Termen

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.

[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.

{{aufgabe id="Vereinfachen von Termen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}

8

Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}

9

Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.

10

11

12

{{aufgabe id="Aufstellen von Termen Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}

13

Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.

14

15

Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.

16

☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}

17

☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}

18

☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}

19

☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}

20

21

22

{{aufgabe id="Aufstellen von Termen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}

23

Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:

24

Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.

25

26

(%class=abc%)

27

1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}

28

1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}

29

1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}

30

1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}

31

32

Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.

{{aufgabe id="Term zum Mittelwert" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]"}}

37

Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet.

38

39

40

{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="7" tags="mathebrücke"}}

41

Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.

Mit Brüchen rechnen

{{aufgabe id="Was gehört zusammen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3, K4, K5, K6" zeit="5" tags="mathebrücke"}}

48

Ordne dem Sachverhalt in der linken Spalte den passenden Term aus der rechten Spalte zu.

49

50

(%class="border%)

51

|Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um //5 cm//. Der längere hat die Länge //x//.\\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von //60 cm//.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}

52

|//x// ist das Alter von Kurt. Hanne ist //5// Jahre älter. Zusammen sind sie //60// Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}

53

|Eine Seite eines Quadrates wird um //12 cm// verlängert, die andere um //5 cm// verkürzt.\\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt //60 cm²//.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}

54

|Auf einer //60 kg// schweren Palette stehen //5// gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt //12 kg//.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}

55

|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um //5 m//\\unterscheiden, hat eine Fläche von //60 m²//.|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}

56

|Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}

57

58

59

{{aufgabe id="Einsetzen von Zahlen" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K6" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}

60

Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,\!1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:

61

(%class="abc"%)

62

1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}

63

1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}

64

1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}

65

1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}

66

67

68

{{aufgabe id="Binomische Formeln mal anders" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" tags="mathebrücke"}}

69

Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.

70

(%class="border"%)

71

|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}

72

|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

73

|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

74

|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}

75

|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

76

77

78

{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}

79

(%class=abc%)

80

1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.

81

MINUS - KLAMMER =

82

ADDITIONS - AUFGABE =

83

KOMMUTATIV - GESETZ =

MATHE - BUCH =

TEXT - AUFGABE =

IST - GLEICH =

SCHNITT - STELLE =

1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.

89

90

91

{{aufgabe id="Faktorisierungen vergleichen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" Zeit="10" quelle="Team KS Offenburg"}}

92

Gegeben ist der Term {{formula}}2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}

93

94

Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:

95

Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}

96

97

Berta: {{formula}}x(2x^2 - 8x + 8){{/formula}}

98

99

Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}

100

101

a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.

102

b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.

103

c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht.""//

104

105

106

{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}

107

i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.

108

ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).

109

iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.

110

111

(%class=abc%)

112

1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}

113

1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}

114

1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}

115

1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}

116

1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}

117

1. {{formula}}(2a + 3) \cdot (8 + 4b) = 16a + 12b{{/formula}}

{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}

122

Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.

123

(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)

124

|x| |x| |x| |x| |4x

125

|(x-2)| |(x-2)| |x²| |4x| |4

126

|x| |x| |x| |x| |2x²

127

|(x+2)| |(x-2)| |x²| |2x²| |4

128

|x| |x| |x| |x| |2x

129

|2x| |(x-2)| |2x| |2x²| |2x

130

|x| |2| |x| |2| |x

131

|x| |(x+2)| |2| |2| |-1

|x| |x| |x| |x| |x⁴

{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="5"/}}

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
		4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
		5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
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		8	Berechne {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
		9	Tipp: Ein Termbaum kann bei der richtigen Abfolge der Rechenschritte helfen.
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		11
		12	{{aufgabe id="Aufstellen von Termen Richtig oder falsch" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
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		23	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
		24	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
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		94	Drei Schülerinnern und Schüler haben den Term unterschiedlich faktorisiert:
		95	Adam: {{formula}}2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}
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		99	Christoph: {{formula}}2x(x - 2)^2{{/formula}}
		100
		101	a) Überprüfe durch Ausmultiplizieren, welche der Faktorisierungen korrekt sind.
		102	b) Begründe, welche Faktorisierung du empfehlen würdest, um den Wert des Terms für x = 2 schnell zu berechnen.
		103	c) Nimm begründet Stellung zur Aussage: //"Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht.""//
		104	{{/aufgabe}}
		105
		106	{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit="8" tags="mathebrücke"}}
		107	i) Begründe, dass die folgenden Termumformungen falsch sind, indem du ein geeignetes Zahlenbeispiel einsetzt.
		108	ii) Korrigiere jede falsche Termumformung (Hinweis: e) nicht).
		109	iii) Untersuche, ob es besondere Zahlenbeispiele gibt, für die die ursprünglich falsche Termumformung zufällig dennoch richtig ist.
		110
		111	(%class=abc%)
		112	1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
		113	1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
		114	1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
		115	1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
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		121	{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
		122	Ergänze in jeder Zeile Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
		123	(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
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Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen