BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.

4

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.

5

6

{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}

7

Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!

8

9

☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten

10

☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten

11

☐ Addieren von x auf beiden Seiten

12

☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0

13

☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl

14

☐ Multiplizieren beider Seiten mit x

15

☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null

16

☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl

17

☐ Dividieren beider Seiten durch x

18

19

20

{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}

21

Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.

22

(%class="abc"%)

23

1. Jede Gleichung hat eine Lösung

24

1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen

25

1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung

26

1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}

27

28

29

{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}

30

Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!

31

32

{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}

33

34

35

{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

36

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.

37

38

(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)

39

|= Gleichung |= Lösungsmenge

40

| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =

41

| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =

42

| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =

43

| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =

44

| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =

45

| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =

46

| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =

47

| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =

48

| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =

49

50

51

{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}

52

Es ist folgende Gleichung gegeben:

53

54

{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}

55

56

Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.

57

58

59

{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

60

61

Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.

62

{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

63

64

☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.

65

☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.

66

☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.

67

☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.

68

69

70

{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

71

Gib die Defintionsmenge der Brüche an.

72

(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)

73

|= Bruch |= Definitionsmenge

74

| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =

75

| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =

76

| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =

77

| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =

78

| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =

79

80

81

{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

82

Finde den Hauptnenner folgender Brüche

83

(%class="123"%)

84

85

1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}

86

1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}

87

1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}

88

1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}

89

1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}

90

91

92

{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

93

(%class="123"%)

94

Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!

95

96

1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}

97

1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}

98

99

100

{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

101

Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat:

102

103

Azra

104

{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}

105

{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}

106

Alex

107

{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}

108

{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}

109

110

111

{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

112

Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:

113

(%class="123"%)

114

1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}

115

1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}

116

1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}

117

1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}

118

1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}

119

120

121

{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

122

Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung

123

◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}

124

◦ keine bzw.

125

◦ unendlich viele Lösungen

126

besitzt.

127

128

{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}

{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

133

Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:

134

{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}

135

{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €

136

{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz

137

(%class="abc"%)

138

1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.

139

1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.

140

141

142

{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

143

Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.

144

Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.

145

146

147

{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

148

Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.

149

[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]

150

(%class="abc"%)

151

1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.

152

1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.

153

1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.

154

1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.

155

156

157

{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}

158

Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.

159

In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.

160

In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.

161

(%class="abc"%)

162

1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.

163

1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}

164

1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.

165

166

167

{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
		5
		6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
		7	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
		8
		9	☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
		10	☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
		11	☐ Addieren von x auf beiden Seiten
		12	☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
		13	☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
		14	☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
		15	☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
		16	☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
		17	☐ Dividieren beider Seiten durch x
		18	{{/aufgabe}}
		19
		20	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
		21	Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
		22	(%class="abc"%)
		23	1. Jede Gleichung hat eine Lösung
		24	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
		25	1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung
		26	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
		27	{{/aufgabe}}
		28
		29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
		30	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
		31
		32	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
		33	{{/aufgabe}}
		34
		35	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		36	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
		37
		38	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
		39	\|= Gleichung \|= Lösungsmenge
		40	\| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} \| L =
		41	\| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} \| L =
		42	\| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} \| L =
		43	\| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} \| L =
		44	\| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} \| L =
		45	\| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} \| L =
		46	\| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} \| L =
		47	\| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} \| L =
		48	\| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} \| L =
		49	{{/aufgabe}}
		50
		51	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
		52	Es ist folgende Gleichung gegeben:
		53
		54	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
		55
		56	Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
		57	{{/aufgabe}}
		58
		59	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		60
		61	Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
		62	{{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
		63
		64	☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
		65	☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
		66	☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
		67	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
		68	{{/aufgabe}}
		69
		70	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		71	Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
		72	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
		73	\|= Bruch \|= Definitionsmenge
		74	\| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} \| D =
		75	\| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} \| D =
		76	\| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} \| D =
		77	\| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} \| D =
		78	\| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} \| D =
		79	{{/aufgabe}}
		80
		81	{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		82	Finde den Hauptnenner folgender Brüche
		83	(%class="123"%)
		84
		85	1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
		86	1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
		87	1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
		88	1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
		89	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
		90	{{/aufgabe}}
		91
		92	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		93	(%class="123"%)
		94	Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
		95
		96	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
		97	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
		98	{{/aufgabe}}
		99
		100	{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		101	Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat:
		102
		103	Azra
		104	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
		105	{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
		106	Alex
		107	{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
		108	{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
		109	{{/aufgabe}}
		110
		111	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		112	Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
		113	(%class="123"%)
		114	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
		115	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
		116	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
		117	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
		118	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
		119	{{/aufgabe}}
		120
		121	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		122	Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
		123	◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
		124	◦ keine bzw.
		125	◦ unendlich viele Lösungen
		126	besitzt.
		127
		128	{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
		129
		130	{{/aufgabe}}
		131
		132	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		133	Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
		134	{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
		135	{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
		136	{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
		137	(%class="abc"%)
		138	1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
		139	1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
		140	{{/aufgabe}}
		141
		142	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		143	Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
		144	Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
		145	{{/aufgabe}}
		146
		147	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		148	Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
		149	[[image:Trapez.png\|\|style="float:right;width:400px"]]
		150	(%class="abc"%)
		151	1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
		152	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
		153	1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
		154	1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
		155	{{/aufgabe}}
		156
		157	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
		158	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
		159	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
		160	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
		161	(%class="abc"%)
		162	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
		163	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
		164	1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
		165	{{/aufgabe}}
		166
		167	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

Wiki-Quellcode von BPE 2.1 Äquivalenzumformungen