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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/07/14 06:03
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
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6 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7 Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
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9 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
11 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
12 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
13 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
15 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
16 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
18 ☐ Satz vom Nullprodukt
19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
22 Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
23 (%class="abc"%)
24 1. Jede Gleichung hat eine Lösung
25 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
26 1. 2=0 ist eine Gleichung
27 1. Aus x=0 folgt L={}
28 {{/aufgabe}}
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30 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
31 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
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33 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
34 {{/aufgabe}}
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36 {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
37 (%class=abc%)
38 1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
39 1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
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42 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
43 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
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45 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
46 |= Gleichung |= Lösungsmenge
47 | 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
48 | 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
49 | 3) {{formula}}\frac{3}{x} = 9,6{{/formula}} | L =
50 | 4) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
51 | 5) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
52 | 6) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
53 | 7) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
54 | 8) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
55 {{/aufgabe}}
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57 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
58 Wähle bei jeder Aufgabe die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
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60 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
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62 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
63 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
64 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
65 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
66 {{/aufgabe}}
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68 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}