Wiki-Quellcode von Lösung Geradengleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/16 09:49

version	line-number	content
1.1	1	(%class=abc%)
	2	1. Einsetzen von {{formula}}x=1{{/formula}} in die Geradengleichung ergibt: {{formula}}y=-2\cdot 1+4=-2+4=2{{/formula}} ✓. Somit liegt der Punkt {{formula}}A(1\|2){{/formula}} auf der Geraden //g,,1,,//.
	3	1. (((Als Ansatz betrachten wir die Hauptform einer Geradengleichung {{formula}}y=mx+b{{/formula}}.
	4
	5	Für die Steigung {{formula}}m{{/formula}} ergibt sich
	6	{{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-2}{4-1}=\frac{1}{3}{{/formula}}.
	7
	8	Den y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} können wir bestimmen indem wir einen der beiden Punkte (z.B. {{formula}}A(1\|2){{/formula}} ) in die Geradengleichung {{formula}}y=mx+b=\frac{1}{3}x+b {{/formula}} einsetzen und nach {{formula}}b{{/formula}} umstellen:
	9
	10	{{formula}}
2.1	11	\begin{align*}
1.1	12	2&=\frac{1}{3}\cdot 1+b \\
1.2	13	2&=\frac{1}{3}+b \quad \bigg\|-\frac{1}{3} \\
1.1	14	b&=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}
2.1	15	\end{align*}
1.1	16	{{/formula}}
	17
	18	Die Geradengleichung lautet somit:
	19	{{formula}}g_2: y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}{{/formula}}
	20	)))
	21	1. Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen und Umstellen nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt:
	22
	23	{{formula}}
2.1	24	\begin{align*}
1.2	25	-2x+4&=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3} &&\bigg\| -\frac{1}{3}x\\
1.1	26	-\frac{7}{3}x+4&=\frac{5}{3} &&\mid -4 \\
1.2	27	-\frac{7}{3}x&=-\frac{7}{3} && \bigg\| :\left(-\frac{7}{3}\right) \\
1.1	28	x&=1
2.1	29	\end{align*}
1.1	30	{{/formula}}
	31
	32	Den y-Wert des Schnittpunktes erhalten wir, indem wir {{formula}}x=1{{/formula}} in eine der beiden Geradengleichungen (z.B. //g,,1,,//) einsetzen:
	33	{{formula}}y=-2\cdot 1+4=2{{/formula}}.
	34
	35	Somit erhalten wir als Schnittpunkt den Punkt {{formula}}A(1\|2){{/formula}}, was zu erwarten war, da wir bereits in a) gezeigt haben, dass Punkt {{formula}}A(1\|2){{/formula}} auf //g,,1,,// liegt und //g,,2,,// so konstruiert haben, dass die Gerade auch durch den Punkt geht.
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