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Wiki-Quellcode von Lösung Geradengleichungen

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/05 15:38
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1 (%class=abc%)
2 1. Einsetzen von {{formula}}x=1{{/formula}} in die Geradengleichung ergibt: {{formula}}y=-2\cdot 1+4=-2+4=2{{/formula}} ✓. Somit liegt der Punkt {{formula}}A(1|2){{/formula}} auf der Geraden //g,,1,,//.
3 1. (((Als Ansatz betrachten wir die Hauptform einer Geradengleichung {{formula}}y=mx+b{{/formula}}.
4
5 Für die Steigung {{formula}}m{{/formula}} ergibt sich
6 {{formula}}m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-2}{4-1}=\frac{1}{3}{{/formula}}.
7
8 Den y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} können wir bestimmen indem wir einen der beiden Punkte (z.B. {{formula}}A(1|2){{/formula}} ) in die Geradengleichung {{formula}}y=mx+b=\frac{1}{3}x+b {{/formula}} einsetzen und nach {{formula}}b{{/formula}} umstellen:
9
10 {{formula}}
11 \begin{align}
12 2&=\frac{1}{3}\cdot 1+b \\
13 2&=\frac{1}{3}+b \quad \bigg|-\frac{1}{3} \\
14 b&=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}
15 \end{align}
16 {{/formula}}
17
18 Die Geradengleichung lautet somit:
19 {{formula}}g_2: y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}{{/formula}}
20 )))
21 1. Gleichsetzen der beiden Geradengleichungen und Umstellen nach {{formula}}x{{/formula}} ergibt:
22
23 {{formula}}
24 \begin{align}
25 -2x+4&=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3} &&\bigg| -\frac{1}{3}x\\
26 -\frac{7}{3}x+4&=\frac{5}{3} &&\mid -4 \\
27 -\frac{7}{3}x&=-\frac{7}{3} && \bigg| :\left(-\frac{7}{3}\right) \\
28 x&=1
29 \end{align}
30 {{/formula}}
31
32 Den y-Wert des Schnittpunktes erhalten wir, indem wir {{formula}}x=1{{/formula}} in eine der beiden Geradengleichungen (z.B. //g,,1,,//) einsetzen:
33 {{formula}}y=-2\cdot 1+4=2{{/formula}}.
34
35 Somit erhalten wir als Schnittpunkt den Punkt {{formula}}A(1|2){{/formula}}, was zu erwarten war, da wir bereits in a) gezeigt haben, dass Punkt {{formula}}A(1|2){{/formula}} auf //g,,1,,// liegt und //g,,2,,// so konstruiert haben, dass die Gerade auch durch den Punkt geht.