BPE 3.1 Funktionaler Zusammenhang

1  Funktionsbegriff  (10 min) 𝕃

Entscheide, ob folgende Sachverhalte eine Funktion beschreiben. Begründe deine Entscheidung anhand der Definition von Funktionen.

1. Das gleichmäßige Befüllen einer Vase.
2. Die Temperatur in Ulm wird jede Stunde gemessen.
3. Schülern und Schülerinnen werden Noten gegeben.
4. Das Abbrennen einer Kerze.
5. Schüler und Schülerinnen werden nach ihren Schuhgrößen sortiert.

2  Ablesen im Weg-Zeit-Diagramm  (5 min) 𝕃

Anna besucht ihre Freundin und läuft anschließend wieder nach Hause.

1. Gib an, wie lange Anna braucht, um bei ihrer Freundin anzukommen.  ... Minuten
2. Gib an, wie weit wohnt ihre Freundin entfernt wohnt.    ... Meter
3. Gib an, wie lange sie bei ihrer Freundin bleibt.    ... Minuten
4. Gib an, wann Anna wieder zu Hause ankommt.    Nach ... Minuten
5. Gib an, wie viele Meter sie insgesamt zurückgelegt hat.    ... Meter
   

3  Weg-Zeit-Diagramme interpretieren und beschreiben  (12 min) 𝕃

Anna besucht ihre Freundin zu Fuß.

1. Interpretiere das Diagramm.
2. Beschreibe wie das zugehörige Diagramm aussieht, wenn Anna mit dem Fahrrad zu ihrer Freundin fährt und dort 1 Stunde bleibt. Begründe deine Antwort mit Hilfe der Darstellung eines möglichen Diagramms.
   

4  Marathon  (6 min) 𝕃

Paul läuft einen Marathon. Sind die Aussagen wahr oder falsch? Begründe deine Entscheidung.

1. Paul rennt am Anfang schneller als am Ende.
2. Er läuft 2,5 Stunden.
3. Er macht nach 130 Minuten eine Pause.
4. Er wird mit der Zeit langsamer.
5. Er legt 40 km zurück.
   

5  Mietwagenpreise  (8 min) 𝕃

Frau Martin hat sich einen Mietwagen genommen und ist damit 140 Kilometer gefahren. Sie erhält eine Rechnung über 124,00 Euro. Dieser Wert beinhaltet eine Tagespauschale und einen Kilometerpreis. Herr Martin mietet denselben Wagen am nächsten Tag und fährt damit 80 km. Er muss 88 Euro bezahlen. Die Tochter der Familie Martin hatte sich den Wagen auch schon einmal für 180,00 Euro gemietet. Sie fuhr 200 km. Sie ist verärgert, als sie die Rechnungen ihrer Eltern sieht. Zu Recht?

6  Zuordnung Vase Graph  (6 min) 𝕀  𝕃

Ordne die jeweiligen Vasen den entsprechenden Schaubildern mit der Füllhöhe in Abhängigkeit zur Wassermenge zu. Begründe Deine Zuordnung.

7  Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge  (5 min) 𝕃

Welche Zusammenhänge sind proportional und welche sind antiproportional? Begründe deine Entscheidung.

1. Downloadgesschwindigkeit für ein Spiel und benötigte Zeit.
2. Anzahl der Brezeln und Preis.
3. Anzahl der Brezeln und verbleibendes Taschengeld.
4. Geschwindigkeit des Busses und zurückgelegte Strecke.
5. Geschwindigkeit des Busses und benötigte Fahrzeit.
6. Anzahl der Personen und Mengen für ein Rezept.

8  Diagramme interpretieren  (10 min) 𝕃

1. Nenne zu jedem Schaubild ein Alltagsbeispiel der dort dargestellten Funktion und begründe deine Wahl. Gib an, welche Größen dann auf den Achsen dargestellt sind.
2. Ein Politiker schlägt vor, die Entwicklung der Staatsverschuldung (Schaubild a) in Zukunft so zu behandeln wie Schaubild c. Er behauptet: "Da beide Graphen bei Null starten und steigen, ist es langfristig egal, welches Modell wir für die Prognose wählen – es wächst ja beides.
   Nimm begründet Stellung zu dieser Aussage. Untersuche dazu das Wachstumsverhalten (die Änderungsraten) beider Graphen. Argumentiere, warum die Aussage für eine Langzeitprognose mathematisch falsch ist und welche drastischen Folgen diese Fehlannahme in der Realität hätte.
     

a				b
c				d

9  Diagramme interpretieren  (10 min) 𝕃

Deine Klasse plant einen Ausflug in die Stadt. Ihr wollt dort E-Scooter nutzen, um von der Bahnstation zum Park zu kommen. Es gibt zwei Anbieter, die direkt am Bahnhof stehen:

1. Anbieter "GreenRoll": Er verlangt 1,00 € Entsperrgebühr pro Fahrt und danach 0,15 € pro Minute.
2. Anbieter "CityFlash": Dieser Anbieter wirbt damit, dass die Entsperrung kostenlos ist ("0 € Startgebühr!"). Dafür kostet die Fahrt 0,20 € pro Minute.

Ein Mitschüler, Leon, sagt: "CityFlash ist auf jeden Fall besser, weil man die blöde Startgebühr spart!"