BPE 3.3 Zeichnen, Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt

1  Darstellung von Geraden  (3 min) 𝕃

Gegeben sind die Geraden \(g_1\) und \(g_2\):
\(g_1: y=-\frac{1}{2}x+1\)
\(g_2: 2y=x+1\)

Begründe, warum die rechts abgebildete Gerade weder \(g_1\) noch \(g_2\) darstellt.

2  Achse ergänzen  (3 min) 𝕃

Zeichne die fehlende x-Achse ein und bestimme eine Beschriftung für die Koordinatenachsen mit geeigneten Einheiten so, dass die eingezeichnete Gerade die Gleichung \( y=\frac{1}{3}x+3\) hat.

3  Achsen ergänzen  (5 min) 𝕃

Im nachfolgenden Gitternetz sind zwei Geraden dargestellt.

1. Eine der beiden Geraden hat die Gleichung \(y=\frac{1}{4}x+1\).
   Zeichne das zugehörige Koordinatensystem ein.
2. Bestimme die Gleichung der zweiten Geraden.

4  Zeichnen von Geraden  (5 min) 𝕃

Zeichne die Gerade mit der Gleichung \(y=a\cdot(x-2)+3\) für

1. \(a=1\)
2. \(a=-1\)
3. \(a=\frac{1}{2}\)
4. \(a=-\frac{3}{4}\)

5  Folge ungenauen Zeichnens  (4 min) 𝕃

Achim zeichnet die Gerade mit der Gleichung \(y = 0,8 x + 2\) recht ungenau in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1cm. Den y-Achsenabschnitt hat er noch genau eingezeichnet, bei \(x = 3\) liegt der gezeichnete Punkt schon 0,1 cm zu hoch.
Ermittle, wie groß ist die Abweichung bei \(x = 10\) ist?

6  Achsen beschriften  (6 min) 𝕃

Bestimme eine Beschriftung für die Koordinatenachsen mit geeigneten Einheiten so, dass die eingezeichnete Gerade die Gleichung \(y=2x+1\) hat.

7  Zeichnen von Geraden 2  (8 min) 𝕃

Zeichne die Gerade mit der Gleichung \(a\cdot x+2y=5\) für

1. \(a=1\)
2. \(a=-1\)
3. \(a=2\)
4. \(a=0\)

8  Koordinatensystem zeichnen  (5 min) 𝕃

Zeichne die fehlenden Koordinatenachsen ein und bestimme die Einheiten an den Achsen so, dass die gegebene Gerade bezüglich dieses Koordinatensystems die Gleichung \(y=-x+1\) hat.

9  Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen  (10 min)

Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
Stelle die falschen Aussagen richtig!

1. Gerade a hat die Steigung \(\frac{1}{3}\).
   ☐ richtig       ☐ falsch
2. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
3. Die Gerade b hat die Steigung 1.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
4. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt \(S\left(-\frac{33}{8}\Bigl|\frac{17}{8}\right)\)
   ☐ richtig       ☐ falsch
5. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
   ☐ richtig       ☐ falsch
6. Die Gerade e hat die Gleichung \(y=3\).
   ☐ richtig       ☐ falsch
7. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
   ☐ richtig       ☐ falsch   
8. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt \(S(3|-5,5)\)
   ☐ richtig       ☐ falsch   
9. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
   ☐ richtig       ☐ falsch
10. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung \(\frac{1}{3}\).
    ☐ richtig       ☐ falsch