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Version 28.1 von Holger Engels am 2025/11/27 10:02
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
7
8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
11
12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13
14 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15
16 {{formula}}
17 \begin{align*}
18 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 x &= \frac{1}{2} \\
21 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22 \end{align*}
23 {{/formula}}
24
25 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
27 {{comment}}
28 **Sinn dieser Aufgabe**:
29 * Wiederholung Schnittpunktansatz
30 * Umformungen
31 {{/comment}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
35 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
36 (%class=abc%)
37 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
38 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
39 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
40 {{comment}}
41 **Sinn dieser Aufgabe:**
42 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
43 {{/comment}}
44 {{/aufgabe}}
45
46 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
47 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
48 (%class=abc%)
49 1. die Gleichung //0 = 3//
50 1. die Gleichung //3 = 3//
51
52 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
53 {{comment}}
54 **Sinn dieser Aufgabe:**
55 * Ergebnis interpretieren
56 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
57 {{/comment}}
58 {{/aufgabe}}
59
60 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
61 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
62 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
63
64 {{formula}}
65 \begin{align*}
66 2x+3y&=4x-6y \\
67 3y+6y&=4x-2x\\
68 9y&=2x \\
69 y&=\frac{2}{9}x
70 \end{align*}
71 {{/formula}}
72
73 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
74 {{/aufgabe}}
75
76 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
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79 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
83 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
84 (%class=abc%)
85 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
86 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und messe jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
87 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
88 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
89 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
90 {{/aufgabe}}
91
92 {{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
93 [[image:Schnittpunkt.svg||class="right" width="400"]]Gegeben sind die Geradengleichungen {{formula}}g: y=-\frac{1}{4}x+4{{/formula}} und {{formula}}f: y=2x-1{{/formula}} mit ihren Schaubildern.
94 (%class="abc"%)
95 1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
96 1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
97 1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c). Erläutere!
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
101 [[image:FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG||width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
102 (% class=abc %)
103 1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
104 1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
105 {{comment}}
106 **Sinn dieser Aufgabe**:
107 * Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
108 * Nullstellen berechnen
109 {{/comment}}
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}