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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/18 08:21
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
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8 {{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
10 Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
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12 Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
13
14 //Ansatz: "Gleichsetzen"//
15
16 {{formula}}
17 \begin{align}
18 -2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
19 x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
20 x &= \frac{1}{2} \\
21 \rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl|3\right)
22 \end{align}
23 {{/formula}}
24
25 Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
26 oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
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28 {{lehrende}}
29 **Sinn dieser Aufgabe**:
30 * Wiederholung Schnittpunktansatz
31 * Umformungen
32 {{/lehrende}}
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
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38 {{formula}}
39 \begin{align}
40 \frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
41 \frac{3}{2}x-12&=-2x+7
42 \end{align}
43 {{/formula}}
44
45 Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
46
47 {{lehrende}}
48 **Sinn dieser Aufgabe:**
49 Fehler erkennen und vermeiden
50 {{/lehrende}}
51 {{/aufgabe}}
52
53 {{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
54 Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
55 (%class=abc%)
56 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
57 1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
58 1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
59
60 {{lehrende}}
61 **Sinn dieser Aufgabe:**
62 Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
63 {{/lehrende}}
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
68 (%class=abc%)
69 1. die Gleichung 0=3
70 1. die Gleichung 3=3
71 Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
72
73 {{lehrende}}
74 **Sinn dieser Aufgabe:**
75 * Ergebnis interpretieren
76 * Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
77 {{/lehrende}}
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
82 Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
83
84 {{formula}}
85 \begin{align}
86 2x+3y&=4x-6y \\
87 3y+6y&=4x-2x\\
88 9y&=2x \\
89 y&=\frac{2}{9}x
90 \end{align}
91 {{/formula}}
92
93 Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
94 Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
95 Was bedeutet das Ergebnis?
96 {{/aufgabe}}
97
98 {{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
100
101 Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
105 Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
106 (%class=abc%)
107 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
108 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
109 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
110 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
111 Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
112 {{/aufgabe}}
113
114 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}