Wiki-Quellcode von BPE 3.4 Achsenschnittpunkte, Punktprobe, Lage zueinander

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/18 08:21

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen bestimmen.
	4	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann nachweisen, ob ein Punkt auf der Geraden liegt.
	5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von zwei Geraden untersuchen.
	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gemeinsame Punkte von zwei Geraden berechnen.
	7
2.1	8	{{aufgabe id="Tims Schnittpunktberechnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
10.1	9	Tim hat folgende Aufgabe als Hausaufgabe bekommen:
2.1	10	Berechne den Schnittpunkt der beiden Geraden
	11
10.1	12	Tims Lösung sieht folgendermaßen aus:
2.1	13
	14	//Ansatz: "Gleichsetzen"//
	15
	16	{{formula}}
	17	\begin{align}
	18	-2x+1&=3 &&\mid :(-2)\\
	19	x+1 &=-\frac{3}{2} &&\mid -2 \\
	20	x &= \frac{1}{2} \\
	21	\rightarrow S\left(\frac{1}{2}\Bigl\|3\right)
	22	\end{align}
	23	{{/formula}}
	24
	25	Untersuche die Lösungsschritte und entscheide, ob das Ergebnis richtig
	26	oder falsch ist. Korrigiere falls nötig.
11.1	27
2.1	28	{{lehrende}}
	29	Sinn dieser Aufgabe:
	30	* Wiederholung Schnittpunktansatz
	31	* Umformungen
	32	{{/lehrende}}
1.1	33	{{/aufgabe}}
	34
3.1	35	{{aufgabe id="Schnitt von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
12.1	36	Klara möchte den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen:
3.1	37
	38	{{formula}}
	39	\begin{align}
	40	\frac{1}{2}x-4&=-\frac{2}{3}x+7 \\
	41	\frac{3}{2}x-12&=-2x+7
	42	\end{align}
	43	{{/formula}}
	44
	45	Erkläre, was Klara falsch gemacht hat.
12.1	46
3.1	47	{{lehrende}}
4.1	48	Sinn dieser Aufgabe:
	49	Fehler erkennen und vermeiden
3.1	50	{{/lehrende}}
	51	{{/aufgabe}}
	52
4.1	53	{{aufgabe id="Lineare Gleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	54	Begründe für jede der folgenden Aufgabenstellungen, ob sie zu der Gleichung {{formula}}3x+2=0{{/formula}} führt.
	55	(%class=abc%)
5.1	56	1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden {{formula}}g: \ y=3x+2{{/formula}} mit der x-Achse.
4.1	57	1. Berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse der Geraden mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}}.
	58	1. Berechne den Schnittpunkt der Geraden //h// mit der Gleichung {{formula}}y=3x+2{{/formula}} und der Geraden //g// mit {{formula}}g: \ y=0{{/formula}}.
	59
	60	{{lehrende}}
	61	Sinn dieser Aufgabe:
	62	Fragestellung zu einem Lösungsansatz angeben
	63	{{/lehrende}}
	64	{{/aufgabe}}
	65
6.1	66	{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	67	Klara will den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Nach einigen Umformungsschritten erhält sie
	68	(%class=abc%)
	69	1. die Gleichung 0=3
	70	1. die Gleichung 3=3
	71	Klara schließt daraus, dass sie sich verrechnet hat. Was sagst du dazu?
	72
	73	{{lehrende}}
	74	Sinn dieser Aufgabe:
	75	* Ergebnis interpretieren
	76	* Umgang mit nicht eindeutig lösbaren Gleichungen üben
	77	{{/lehrende}}
	78	{{/aufgabe}}
	79
7.1	80	{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	81	Durch die Gleichungen {{formula}}2x+3y=4{{/formula}} und {{formula}}4x-6y=4{{/formula}} sind zwei Geraden gegeben.
	82	Klara möchte deren Schnittpunkt bestimmen und beginnt zu rechnen:
6.1	83
7.1	84	{{formula}}
	85	\begin{align}
	86	2x+3y&=4x-6y \\
	87	3y+6y&=4x-2x\\
	88	9y&=2x \\
	89	y&=\frac{2}{9}x
	90	\end{align}
	91	{{/formula}}
	92
10.1	93	Beschreibe die einzelnen Umformungsschritte.
	94	Beurteile, ob Klaras Lösungsweg zum Ziel führt.
	95	Was bedeutet das Ergebnis?
7.1	96	{{/aufgabe}}
	97
8.1	98	{{aufgabe id="Schnittpunkt von Geraden 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9.1	99	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -3x - 3{{/formula}}.
8.1	100
	101	Prüfe, ob sich das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} und die Orthogonale zum Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}P\left(-3 \left\| \frac{28}{3}\right.\right){{/formula}} im ersten Quadranten schneiden.
	102	{{/aufgabe}}
	103
10.1	104	{{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	105	Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}.
	106	(%class=abc%)
	107	1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden.
	108	1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab.
	109	1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	110	1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
	111	Messe diesen in deiner Zeichnung nach.
	112	{{/aufgabe}}
	113
1.1	114	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	115