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Version 183.1 von Sandra Vogt am 2026/04/29 16:15
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
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8 {{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
9 Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 {{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
13
14 Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
16 {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
17 {{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
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19 Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
20 {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
21 {{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
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23 Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
24 {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
25 {{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="I" kompetenzen="K3" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
29 Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
30 ,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
31
32 Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören, wobei für den/die Läufer/in 0 gilt: s,,0,,(t) = 60t
33 a) Beschrifte die Achsen.
34 b) Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 3.
35 Eine Gerade bleibt übrig, notiere eine passende Beschreibung zu Läufer/in 4.
36
37 * Läufer/in 1 trifft begegnet allen anderen Läufer/innen.
38 * Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0.
39 * Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
40
41 [[image:Wer trifft wen.png||width="1000"]]
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43 c) Gib anhand des Schaubilds die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems an, das aus den beiden Funktionsgleichungen von Läufer/in 0 und Läufer/in 2 besteht.
44 d) Eine weitere Person 5 trifft sich gemeinsam mit Läufer/in 0 beim Startpunkt, die Person 5 möchte aber nicht laufen und wartet dort auf einer Bank. Zeichne eine passende Gerade in das Schaubild.
45 Stelle ein LGS auf, das den Treffpunkt von Läufer/in 0 und Person 5 ermittelt. Bestimme die Lösungsmenge 𝕃.
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47 {{/aufgabe}}
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51 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
52 Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
53
54 (% class="noborder" %)
55 |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
56 Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
57 130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.|(% width="50" %)|[[image:Schaubilder zuordnen 3.png||width="300"]]
58 |Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.||[[image:Schaubilder zuordnen 1.png||width="300"]]
59 |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
63 Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
64 (%class=abc%)
65 1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
66 {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
67
68 1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
69 {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
70 {{/aufgabe}}
71
72 {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
73 (%class=abc%)
74 1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
75 1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
76 {{/aufgabe}}
77
78 {{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
79 Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
80 LGS I.
81 {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
82 {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
83
84 LGS II.
85 {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
86 {{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
87
88 LGS III.
89 {{formula}}x-y=+1{{/formula}}
90 {{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
91
92 (%class=abc%)
93 1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist.
94 1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
98 Berechne jeweils die Lösungsmenge der folgenden Linearen Gleichungssysteme.
99 (%class="abc"%)
100 1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
101 {{formula}}y=-x+5{{/formula}}
102 )))
103 1. ((({{formula}}-\frac{1}{2}x-2=y{{/formula}}
104 {{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
105 )))
106 1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
107 {{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
108 )))
109 {{/aufgabe}}
110
111 {{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
112 Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
113 Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
114 (%class=abc%)
115 1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
116 1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
117 1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
118 {{/aufgabe}}
119
120 {{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
121 Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
122
123 //Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
124 {{/aufgabe}}
125
126 {{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
127 Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
128 {{/aufgabe}}
129
130 {{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
131 Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
132 Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
133 Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
134
135 Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
136 {{/aufgabe}}
137
138 {{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
139 Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
140 Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
141 Beurteile die Aussage.
142 {{/aufgabe}}
143
144 {{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
145 Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
146
147 {{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
148 {{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
149
150 Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
151 Nimm Stellung dazu.
152 {{/aufgabe}}
153
154 {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
155 Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
156 (%class=abc%)
157 1. keine Lösung hat.
158 1. unendlich viele Lösungen hat.
159 1. genau eine Lösung hat.
160 {{/aufgabe}}
161
162 {{aufgabe id="Gaming" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Team KSOG" zeit="10"}}
163 Jona und Deniz treffen sich gemeinsam zum Zocken. Sie buchen beim selben Anbieter jeweils Pakete für:
164 **Game-Boosts (G)** sowie **WLAN-Upgrades** (W).
165
166 Jona kauft **3 Game-Boosts und 2 WLAN-Upgrades für insgesamt 18 €.**
167 Deniz meint: "Das kann doch gar nicht sein, meine **6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades haben zusammen 37 €** gekostet. Ich zahle für die doppelte Leistung mehr als das Doppelte!"
168
169 [[image:Gaming.png||width="200"]]
170
171 a) Prüfe, was Deniz mit seiner Aussage meint, in dem du ein lineares Gleichungssystem (LGS) aufstellst und den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade berechnest.
172
173 b) Deniz ruft den Kundenservice an. Dieser stimmt ihm zu, dass das ein Fehler in der Rechnung war. 6 Game-Boosts und 4 WLAN-Upgrades kosten zusammen nur 36 €. Nun möchte Deniz es genau wissen und versucht mit seinen Kenntnissen aus dem Matheunterricht den Preis pro Game-Boost sowie WLAN-Upgrade zu bestimmen.
174 Stelle ein neues lineares Gleichungssystem auf und beschreibe, auf welches Problem Deniz stoßen wird.
175
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177 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
178
179 {{comment}}
180
181 **Schaubilder zuordnen** (erledigt, so ähnlich wie die hier beschriebene alternative Idee)
182 Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
183 --> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe **Wer trifft wen** erstellt
184
185 ** startet weiter oben und läuft langsamer
186 ** startet weiter oben und läuft gleich schnell
187 ** startet später und läuft schneller
188 ** startet später und läuft gleich schnell
189 ** starten zusammen laufen mit gleicher geschwindigkeit
190 ** starten zusammen und laufen mit unterschiedlicher geschwindigkeit
191 * Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
192 * Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
193
194 **LGS erstellen** (erledigt)
195 statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
196
197 **Lösung zweier Gleichungen** (erledigt)
198 Nach Übergreifend verschieben
199
200 **Es fehlt** (erledigt, Aufgabe **Gaming**)
201 * LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
202
203 **Geschichte zum Schaubild** (erledigt, die Aufgabe wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt, untenstehend befindet sich aber eine Sicherung des Codes)
204 * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
205 * Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
206
207 * Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen**
208 Hier der Code zur Sicherung:
209 {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
210 Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
211
212 (% class="abc" %)
213 1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
214 1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
215 {{/aufgabe}}
216 {{/comment}}