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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/17 20:50
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
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8 {{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
9 Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
10 {{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
11 {{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
12 die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
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14 Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
15 Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
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17 Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
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19 Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
20 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
23 Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
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25 (% class="noborder" %)
26 |(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
27 Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
28 130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.|(% width="50" %)|[[image:Schaubilder zuordnen 3.png||width="300"]]
29 |Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.||[[image:Schaubilder zuordnen 1.png||width="300"]]
30 |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Schaubilder zuordnen 2.png||width="300"]]
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
34 Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge an.
35 (%class=abc%)
36 1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
37 {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
38 1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
39 {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
43 (%class=abc%)
44 1. Gegeben ist die Lösung eines LGS L{2;1}. Ermittle hierzu ein mögliches LGS.
45 1. Begründe, welche Voraussetzungen vorliegen müssen, damit ein LGS unendlich viele Lösungen bzw. keine Lösung hat.
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
49 Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS).
50 LGS-I.
51 {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
52 {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
53
54 LGS-II.
55 {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
56 {{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
57
58 LGS-III.
59 {{formula}}x-y=+1{{/formula}}
60 {{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
61
62 (%class=abc%)
63 1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist.
64 1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
68 Berechne jeweils die Lösungsmenge der folgenden Linearen Gleichungssysteme.
69 (%class="abc"%)
70 1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
71 {{formula}}y=-x+5{{/formula}}
72 )))
73 1. ((({{formula}}-\frac{1}{2}x-2=y{{/formula}}
74 {{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
75 )))
76 1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
77 {{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
78 )))
79 {{/aufgabe}}
80
81 {{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
82 Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
83 Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
84 (%class=abc%)
85 1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
86 1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
87 1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
88 {{/aufgabe}}
89
90 {{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5,K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
91 Gegeben sind die beiden Gleichungen
92
93 {{formula}}
94 \begin{align}
95 3y&=x+15 \\
96 1&=-2x-y
97 \end{align}
98 {{/formula}}
99
100 Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
101 {{/aufgabe}}
102
103 {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
104 Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
105
106 (% class="abc" %)
107 1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png||width="300"]]
108 1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png||width="300"]]
109 {{/aufgabe}}
110
111 {{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
112 Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
113
114 //Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
115 {{/aufgabe}}
116
117 {{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
118 Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
119 {{/aufgabe}}
120
121 {{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
122 Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
123 Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
124 Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
125
126 Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
127 {{/aufgabe}}
128
129 {{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
130 Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
131 Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
132 Beurteile die Aussage.
133 {{/aufgabe}}
134
135 {{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
136 Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
137
138 {{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
139 {{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
140
141 Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
142 Nimm Stellung dazu.
143 {{/aufgabe}}
144
145 {{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
146 Erstelle ein Gleichungssystem, das ..
147 (%class=abc%)
148 1. keine Lösung hat.
149 1. unendlich viele Lösungen hat.
150 1. genau eine Lösung hat.
151 {{/aufgabe}}
152
153 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
154
155 {{comment}}
156 **Schaubilder zuordnen**
157 Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
158 ** startet weiter oben und läuft langsamer
159 ** startet weiter oben und läuft gleich schnell
160 ** startet später und läuft schneller
161 ** startet später und läuft gleich schnell
162 ** starten zusammen laufen mit gleicher geschwindigkeit
163 ** starten zusammen und laufen mit unterschiedlicher geschwindigkeit
164 * Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
165 * Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
166
167 **LGS erstellen**
168 statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
169 **Lösung zweier Gleichungen**
170 Nach Übergreifend verschieben
171
172 **Es fehlt**
173 * LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
174
175 **Geschichte zum Schaubild**
176 * Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
177 * Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
178 * Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu **Schaubilder zuordnen**
179 {{/comment}}