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Version 55.2 von sc25 am 2025/09/30 14:39
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
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10 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K5" quelle="mrsc" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
11 Entscheide welches Schaubild zu den einzelnen Sachverhalten gehört. Ordne zu.
12 (%class=noborder%)
13 |(%width=300%)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
14 Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
15 130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.|(%width=50%)|[[image:Bild3.png||width=300]]
16 |Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.||[[image:Bild1.png||width=300]]
17 |Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.||[[image:Bild2.png||width=300]]
18 {{/aufgabe}}
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20 {{aufgabe id="Lineare Gleichungsysteme zeichnerisch lösen" afb="II" kompetenzen="K3,K6" quelle="scmr" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
21 Löse die folgenden LGS zeichnerisch und gib die Lösungsmenge an.
22 (%class=abc%)
23 1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
24 {{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
25
26 1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
27 {{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
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30 {{/aufgabe}}
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32 {{aufgabe id="Aus einem Sachverhalt ein Schaubild bauen" afb="III" kompetenzen="" quelle="mrsc" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
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34 Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
35 Der ansässige Schafbauer bietet 10kg Wolle für 45,-€. Der argentinische Bauer möchte 28,-€ pro 8kg und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 350,-€.
36 (%class=abc%)
37 1. Stelle den Sachverhalt grafisch dar.
38 1. Wie würdest du deinen Chef beraten?
39 1. Gibt es weitere Faktoren, außer der mathematischen, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
40 {{/aufgabe}}
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42 {{aufgabe id="Welche Strategie ist sinnvoll?" afb="I" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Verena, Cinzia" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43 Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem (LGS).
44 1. Begründe, welches Verfahren zur Lösung des LGS sinnvoll verwendet werden soll.
45 1. Berechne das LGS mit dem gewählten Verfahren
46 1. Bestimme die Lösungsmenge
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48 (%class=abc%)
49 1. {{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
50 {{formula}}x+6y =1{{/formula}}
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52 1. {{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
53 {{formula}}x+2=y{{/formula}}
54
55 1. {{formula}}x=y+1{{/formula}}
56 {{formula}}2x+5y=9{{/formula}}
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58 {{/aufgabe}}
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60 {{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
61 Löse das Gleichungssystem mit einem effektiven Verfahren
62 (%class="abc"%)
63 1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
64 {{formula}}y=-x+5{{/formula}}
65 )))
66 1. ((({{formula}}-\frac{1}{2}x-2=y{{/formula}}
67 {{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
68 )))
69 1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
70 {{formula}}2,5y+3x=\frac{3}{2}{{/formula}}
71 )))
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{aufgabe id="Lösung zweier Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="3" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
75 Gegeben sind die beiden Gleichungen
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77 {{formula}}
78 \begin{align}
79 3y&=x+15 \\
80 1&=-2x-y
81 \end{align}
82 {{/formula}}
83
84 Gib an, ob es ein Zahlenpaar {{formula}}(x|y){{/formula}} gibt, das für beide Gleichungen eine Lösung darstellt?
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87 {{lehrende versteckt=1}}
88 Zusammenhang zwischen zwei linearen Gleichungen und dem Schnittproblem von Geraden
89 {{/lehrende}}
90
91 {{/aufgabe}}
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93 {{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K2;K6" quelle="mrsc" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
94 Beschreibe das Schaubild mit einem passenden Sachtext und skaliere es.
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96 (%class="abc"%)
97 1. [[image:Bild4.png||width=300]]
98
99 1. [[image:Bild5.png||width=300]]
100
101 {{/aufgabe}}
102
103 {{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104 Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
105
106 //Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
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108 {{lehrende versteckt=1}}
109 Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen aus einer Textaufgabe aufstellen und lösen
110 {{/lehrende}}
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112 {{/aufgabe}}
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114 {{aufgabe id="Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
115 Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
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117 {{lehrende versteckt=1}}
118 Ein lineares Gleichungssystem mit mehr als zwei Variablen aus einer Textaufgabe aufstellen und lösen
119 {{/lehrende}}
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121 {{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
122 Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
123 Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
124 Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
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126 Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
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128 {{/aufgabe}}
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131 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}