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Version 85.8 von Holger Engels am 2026/02/26 16:49
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ortslinien, Höhen im Dreieck und Seitenhalbierende grafisch darstellen.
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geometrische Probleme zeichnerisch lösen.
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann besondere Punkte im Dreieck mithilfe von Zirkel und Lineal ermitteln.
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Konstruktionen besonderer Punkte im Dreieck begründen.
7 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Satz des Thales beweisen.
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Satz des Thales zur Prüfung auf Orthogonalität und zur Konstruktion eines rechten Winkels nutzen.
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10 {{aufgabe id="Grundkonstruktion Mittelsenkrechte" afb="I" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K4, K5, K6" zeit="15"}}
11 Im Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}} gegeben.
12 (%class=abc%)
13 1. Zeichne {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein und konstruiere zur Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} und zur Strecke {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} jeweils die Mittelsenkrechte.
14 1. Die beiden Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt {{formula}}S{{/formula}}. Messe jeweils die Entfernung von {{formula}}S{{/formula}} zu {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Erläutere Deine Messung.
15 1. Ermittle grafisch durch Konstruktion, ob die Mittelsenkrechte der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ebenfalls durch den Punkt {{formula}}S{{/formula}} verläuft.
16 1. Beschreibe, welche Bedeutung Punkt {{formula}}S{{/formula}} für das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} hat.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Haltestellen" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K2,K3, K4,K6" zeit="10"}}
20 Leo, Karmen und Moritz wohnen im gleichen Ort. Stellt man ihre Wohnhäuser in einem Koordinatensystem dar, dann wohnt Leo in {{formula}}L(-1|-7){{/formula}}, Karmen in {{formula}}K(4|6){{/formula}} und Moritz in {{formula}}M(8|8){{/formula}}. Alle drei fahren mit dem Bus zur Schule. Die Bushaltestellen befinden sich in den Punkten {{formula}}A(-2|1){{/formula}} und {{formula}}B(6|-3){{/formula}}.
21 (%class=abc%)
22 1. Untersuche, welches der Kinder von seinem Wohnort zu den beiden Haltestellen gleich weit hat.
23 1. Ermittle weitere Punkte, die von den beiden Haltestellen jeweils gleich weit entfernt sind und nenne die Ortslinie, auf der all diese Punkte liegen.
24 {{/aufgabe}}
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26 {{aufgabe id="Konstruktionsaufgabe" afb="II" quelle="Kerstin Hauptmann, Heiko Kraiß, Dirk Tebbe" kompetenzen="K4, K5" zeit="15"}}
27 Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}(0,-2){{/formula}} und {{formula}}(-4,0){{/formula}}, sowie den Punkt {{formula}}A(2|4){{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
28 (%class=abc%)
29 1. Konstruiere die Gerade, die senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}} steht und durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
30 1. Konstruiere die Parallele {{formula}}p{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}, die durch {{formula}}A{{/formula}} verläuft.
31 1. Konstruiere zu {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} die Mittelparallele {{formula}}m{{/formula}}.
32 {{/aufgabe}}
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34 {{aufgabe id="Seitenhalbierende im Dreieck" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" tags="mathebrücke"}}
35 Die Seitenhalbierende in einem Dreieck verbinden jeweils eine Ecke des Dreiecks mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite.
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37 Ein Dreieck im Koordinatensystem hat die Eckpunkte {{formula}}A(-1|-2), B(5|3){{/formula}} und {{formula}}C(3|7){{/formula}}.
38 (%class=abc%)
39 1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch {{formula}}A{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}BC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis in einem Schaubild.
40 1. Bestimme die Gleichung der Gerade, die durch den Punkt {{formula}}B{{/formula}} und durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AC{{/formula}} geht. Überprüfe dein Ergebnis im Schaubild.
41 1. Der Schnittpunkt der Geraden (Seitenhalbierenden) ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Berechne diesen Schwerpunkt.
42 {{/aufgabe}}
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44 === aufgaben entwürfe ===
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46 {{aufgabe id="Besondere Punkte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
47 (%class="border slim"%)
48 |=Der Schnittpunkt der ..|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Seiten-
49 halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Winkel-
50 halbierenden|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Mittel-
51 senkrechten|=(%style="writing-mode: sideways-lr"%)Höhen
52 |ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt||||
53 |liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks||||
54 |ist der Mittelpunkt des Umkreises||||
55 |ist der Mittelpunkt des Inkreises||||
56 |ist der Schwerpunkt des Dreicks||||
57 |teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1||||
58 {{/aufgabe}}
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60 {{aufgabe id="Seitenhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
61 In einem Dreieck konstruierst du alle drei Seitenhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
62 ☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
63 ☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
64 ☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
65 ☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
66 ☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
67 ☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
68 {{/aufgabe}}
69
70 {{aufgabe id="Winkelhalbierende" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
71 In einem Dreieck konstruierst du alle drei Winkelhalbierenden. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
72 ☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
73 ☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
74 ☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
75 ☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
76 ☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
77 ☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
78 {{/aufgabe}}
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80 {{aufgabe id="Mittelsenkrechte" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
81 In einem Dreieck konstruierst du alle drei Mittelsenkrechte. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
82 ☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
83 ☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
84 ☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
85 ☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
86 ☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
87 ☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
88 {{/aufgabe}}
89
90 {{aufgabe id="Höhen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
91 In einem Dreieck konstruierst du alle drei Höhen. Sie schneiden sich in einem Punkt S. Welche besondere Eigenschaft hat dieser Punkt S?
92 ☐ S ist gleich weit von allen drei Seiten entfernt
93 ☐ S liegt bei stumpfwinkligen Dreiecken immer außerhalb des Dreiecks
94 ☐ S ist der Mittelpunkt des Umkreises
95 ☐ S ist der Mittelpunkt des Inkreises
96 ☐ S ist der Schwerpunkt des Dreicks
97 ☐ S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1
98 {{/aufgabe}}
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100 {{aufgabe id="Brunnen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
101 Drei Dörfer A, B und C sollen durch einen gemeinsamen Brunnen versorgt werden, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Konstruieren den Standort des Brunnen.
102 {{/aufgabe}}
103
104 {{aufgabe id="Dreieck im Kreis" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
105 A und B sind zwei gegenüberliegende Punkte auf einem Kreis. C ist ein weiterer Punkt auf dem Kreis. Erläutere die Eigenschaften des Dreiecks.
106 {{/aufgabe}}
107
108 {{aufgabe id="Zirkel und Lineal" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
109 Du willst prüfen, ob ein Winkel in einem Werkstück exakt 90 Grad hat, hast aber kein Geodreieck, sondern nur Zirkel und Lineal. Erläutere, wie du den Satz des Thales dafür nutzen kannst.
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{aufgabe id="Entfernung" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
113 Erläutere, warum sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in genau einem Punkt schneiden.
114 {{/aufgabe}}
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116 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="2" menge="2"/}}