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Version 3.1 von Martin Rathgeb am 2025/11/16 23:17
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1 (%class=abc%)
2 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
3
4 i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
5 → korrekt eingezeichnet und markiert.
6
7 ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
8 → dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
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10 iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
11 → Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
12
13 iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
14 → Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
15
16 v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
17 → Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
18 )))
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20 1. (((Abstände messen und vergleichen.
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22 i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
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24 {| class="wikitable"
25 ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
26 |-
27 | S₁ || 8,0 || 9,4
28 |-
29 | S₂ || 8,0 || 6,9
30 |-
31 | S₃ || 8,0 || 8,1
32 |-
33 | S₄ || 8,0 || 7,9
34 |-
35 | P₁ || 4,2 || 4,2
36 |-
37 | P₂ || 7,5 || 7,5
38 |-
39 | P₃ || 2,9 || 2,9
40 |}
41
42 (Messwerte können individuell leicht variieren.)
43
44 ii. Auswertung der Sᵢ:
45 – Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
46 – Die Abstände SᵢB sind verschieden.
47 – Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
48 → Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
49
50 iii. Auswertung der Pᵢ:
51 – Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
52 – Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
53 → Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
54 )))
55
56 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
57
58 i. Mögliche Schülerformulierung:
59 „Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
60
61 ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
62
63 • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
64 dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
65
66 • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
67 **je gleichen Abstand**;
68 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
69
70 Hinweis:
71 – Der Kreis ist **per Definition** ein gesicherter geometrischer Ort.
72 – Die Eigenschaft der Mittelsenkrechten wird hier **aus Messungen vermutet**.
73 – Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
74 mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
75 )))
76 '''