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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/11/16 23:23
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1 (%class=abc%)
2 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
3 i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
4 → korrekt eingezeichnet und markiert.
5 ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
6 → dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
7 iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
8 → Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
9 iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
10 → Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
11 v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
12 → Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
13 )))
14 1. (((Abstände messen und vergleichen.
15 i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
16 – S₁: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,4 cm
17 – S₂: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 6,9 cm
18 – S₃: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 8,1 cm
19 – S₄: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,9 cm
20 – S₅: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 9,0 cm
21 – S₆: Abstand zu A ≈ 8,0 cm; Abstand zu B ≈ 7,0 cm
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23 – P₁: Abstand zu A ≈ 4,2 cm; Abstand zu B ≈ 4,2 cm
24 – P₂: Abstand zu A ≈ 7,5 cm; Abstand zu B ≈ 7,5 cm
25 – P₃: Abstand zu A ≈ 2,9 cm; Abstand zu B ≈ 2,9 cm
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27 (Messwerte können individuell leicht variieren.)
28 ii. Auswertung der Sᵢ:
29 – Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
30 – Die Abstände SᵢB sind verschieden.
31 – Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
32 → Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
33 iii. Auswertung der Pᵢ:
34 – Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
35 – Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
36 → Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
37 )))
38 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
39 i. Mögliche Schülerformulierung:
40 „Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
41 ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
42 • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
43 dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
44 • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
45 **je gleichen Abstand**;
46 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
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48 Hinweis:
49 – Der Kreis ist **per Definition** ein gesicherter geometrischer Ort.
50 – Die Eigenschaft der Mittelsenkrechten wird hier **aus Messungen vermutet**.
51 – Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
52 mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
53 )))