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Version 4.1 von Martin Rathgeb am 2025/11/16 23:19
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1 (%class=abc%)
2 1. (((Zeichnen, Markieren und Benennen.
3 i. Die Strecke AB ist 6 cm lang; der Mittelpunkt M liegt bei 3 cm.
4 → korrekt eingezeichnet und markiert.
5 ii. Durch M liegen drei Geraden; eine davon steht senkrecht auf AB
6 → dies ist die Mittelsenkrechte m der Strecke AB.
7 iii. Der Kreis um A mit Radius 8 cm ist gezeichnet.
8 → Alle Punkte auf dieser Kreislinie haben zu A den konstanten Abstand 8 cm.
9 iv. Die drei Geraden schneiden den Kreis in mehreren Punkten S₁, S₂, S₃, …
10 → Anzahl und Lage unterscheiden sich je nach Zeichnung.
11 v. Auf der Mittelsenkrechten m wurden drei weitere Punkte P₁, P₂, P₃ markiert.
12 → Diese Punkte dürfen frei auf m liegen (auch außerhalb des Kreises).
13 )))
14 1. (((Abstände messen und vergleichen.
15 i. Typische Tabellenstruktur (Beispiel):
16 {| class="wikitable"
17 ! Punkt !! Abstand zu A (cm) !! Abstand zu B (cm)
18 |-
19 | S₁ || 8,0 || 9,4
20 |-
21 | S₂ || 8,0 || 6,9
22 |-
23 | S₃ || 8,0 || 8,1
24 |-
25 | S₄ || 8,0 || 7,9
26 |-
27 | P₁ || 4,2 || 4,2
28 |-
29 | P₂ || 7,5 || 7,5
30 |-
31 | P₃ || 2,9 || 2,9
32 |}
33
34 (Messwerte können individuell leicht variieren.)
35 ii. Auswertung der Sᵢ:
36 – Für **alle** Sᵢ gilt SᵢA ≈ 8 cm (Kreisradius).
37 – Die Abstände SᵢB sind verschieden.
38 – Nur wenige Sᵢ haben SᵢA ≈ SᵢB.
39 → Diese Sᵢ liegen (annähernd) **auf der Mittelsenkrechten m**.
40 iii. Auswertung der Pᵢ:
41 – Für **alle** Pᵢ auf der Mittelsenkrechten gilt PᵢA ≈ PᵢB.
42 – Die Werte selbst sind unterschiedlich groß.
43 → Jeder Punkt auf m ist (empirisch) gleich weit von A und B entfernt.
44 )))
45 1. (((Geometrische Orte vergleichen: Kreis (gesichert) und Mittelsenkrechte (empirisch untersucht, später beweisbar).
46 i. Mögliche Schülerformulierung:
47 „Ein geometrischer Ort ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.“
48 ii. Ergänzter Lückentext (Musterlösung):
49 • „Alle Punkte einer Kreislinie um den Punkt Z haben zu Z **denselben Abstand**;
50 dieser Abstand bleibt für alle Punkte **konstant**.“
51 • „Alle Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke AB haben (vermutlich) zu A und zu B
52 **je gleichen Abstand**;
53 dabei ist dieser Abstand (vermutlich) über die gesamte Gerade **nicht konstant**.“
54
55 Hinweis:
56 – Der Kreis ist **per Definition** ein gesicherter geometrischer Ort.
57 – Die Eigenschaft der Mittelsenkrechten wird hier **aus Messungen vermutet**.
58 – Der vollständige Beweis („AC = BC genau dann, wenn C auf m liegt“) erfolgt später
59 mithilfe der **Kongruenzsätze** (z.B. SSS oder SWS).
60 )))