Zum Inhalt springen
Version 21.1 von Stefan MARTIN am 2026/04/29 12:04
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5
6 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
8
9 {{formula}}
10 \begin{align}
11 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
12 &\Leftrightarrow x^2 =0\\
13 &\Leftrightarrow x=0
14 \end{align}
15 {{/formula}}
16
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
21
22 a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
23 b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
24 c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
25
26 {{/aufgabe}}
27
28 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Ordne den Gleichungen die richtige(n) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage in das Lösungsfeld ein, welche der Auswahlmöglichkeiten a), b) ,c) richtig sind.
30
31 (% style="white-space: nowrap" class="border" %)
32 |=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
33 |1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
34 |2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
35 |3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
36 |4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
37 |5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
38 |6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
39
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
43 Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
44 Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
45 Was hältst du von seiner Lösung?
46
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
50 Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
51 {{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
52 zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
53
54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 (%class=abc%)
58 1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
59 (%class=border%)
60 |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
61 |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
62 |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
63 |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
64 |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
65 |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
66 |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
67 |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
68 |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
69 (%class=abc start="2" %)
70 1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
74 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
75 Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
76 (%class=noborder%)
77 |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
78 |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
79 {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
80 \\☐|(% style="text-align: center" %)
81 \\☐|
82 |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
83 {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
84 {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
85 \\☐\\
86 ☐|(% style="text-align: center" %)
87 \\☐\\
88 ☐|
89 |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
90 {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
91 {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
92 \\☐\\
93 ☐|(% style="text-align: center" %)
94 \\☐\\
95 ☐|
96 |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
97 {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
98 \\☐|(% style="text-align: center" %)
99 \\☐|
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
103 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
104
105 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
106 {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
107
108 ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
109 ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
110 ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
111 ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
112
113 {{/aufgabe}}
114
115 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}