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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/20 12:09
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
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6 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 Wo ist der Fehler?
8
9 {{formula}}
10 \begin{align}
11 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
12 &\Leftrightarrow x^2 =0\\
13 &\Leftrightarrow x=0
14 \end{align}
15 {{/formula}}
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17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
20 Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
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22 **Aufgaben mit Lösungsformel:**
23 (%class="noborder slim"%)
24 |1.|a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
25 |2.|a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
26 |3.|a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
27
28 **Sonderfälle:**
29 (%class="noborder slim"%)
30 |4.|a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
31 |5.|a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}|b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
32 |6.|a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
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38 (% style="white-space: nowrap" class="border" %)
39 |=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
40 |1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
41 |2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
42 |3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
43 |4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
44 |5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
45 |6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
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47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
50 Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
51 Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
52 Was hältst du von seiner Lösung?
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54 {{/aufgabe}}
55
56 {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
58 {{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
59 zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
60
61 {{/aufgabe}}
62
63 {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
64 (%class=abc%)
65 1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
66 (%class=border%)
67 |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
68 |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
69 |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
70 |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
71 |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
72 |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
73 |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
74 |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
75 |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
76 (%class=abc start="2" %)
77 1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
78 {{/aufgabe}}
79
80 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
82 Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
83 (%class=noborder%)
84 |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
85 |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
86 {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
87 \\☐|(% style="text-align: center" %)
88 \\☐|
89 |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
90 {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
91 {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
92 \\☐\\
93 ☐|(% style="text-align: center" %)
94 \\☐\\
95 ☐|
96 |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
97 {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
98 {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
99 \\☐\\
100 ☐|(% style="text-align: center" %)
101 \\☐\\
102 ☐|
103 |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
104 {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
105 \\☐|(% style="text-align: center" %)
106 \\☐|
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
110 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
111
112 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
113 {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
114
115 ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
116 ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
117 ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
118 ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
119
120 {{/aufgabe}}
121
122 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}