Zum Inhalt springen
Version 27.1 von Stefan MARTIN am 2026/04/29 12:24
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
5
6 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
8
9 a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10 b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11 c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
12
13 {{/aufgabe}}
14
15 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16 Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde und gib die Korrektur an.
17
18 {{formula}}
19 \begin{align}
20 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
21 &\Leftrightarrow x^2 =0\\
22 &\Leftrightarrow x=0
23 \end{align}
24 {{/formula}}
25
26 {{/aufgabe}}
27
28 {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
30 {{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
31 zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
32
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36 (%class=abc%)
37 1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
38 (%class=border%)
39 |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
40 |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
41 |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
42 |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
43 |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
44 |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
45 |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
46 |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
47 |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
48 (%class=abc start="2" %)
49 1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
50 {{/aufgabe}}
51
52 {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
53 Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
54 Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
55 Was hältst du von seiner Lösung?
56 {{/aufgabe}}
57
58 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
59 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
60 Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
61 (%class=noborder%)
62 |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
63 |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
64 {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
65 \\☐|(% style="text-align: center" %)
66 \\☐|
67 |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
68 {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
69 {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
70 \\☐\\
71 ☐|(% style="text-align: center" %)
72 \\☐\\
73 ☐|
74 |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
75 {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
76 {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
77 \\☐\\
78 ☐|(% style="text-align: center" %)
79 \\☐\\
80 ☐|
81 |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
82 {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
83 \\☐|(% style="text-align: center" %)
84 \\☐|
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
89
90 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
91 {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
92
93 ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
94 ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
95 ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
96 ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
97
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}