BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
		5
		6	{{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		7	Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
		8
		9	a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
		10	b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
		11	c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
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		13	{{/aufgabe}}
		14
		15	{{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		16	Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
		17
		18	{{formula}}
		19	\begin{align}
		20	(x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
		21	&\Leftrightarrow x^2 =0\\
		22	&\Leftrightarrow x=0
		23	\end{align}
		24	{{/formula}}
		25
		26	{{/aufgabe}}
		27
		28	{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		29	Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
		30
		31	{{formula}}
		32	\begin{align*}
		33	x^2 - 2x + a & = 0
		34	\end{align*}
		35	{{/formula}}
		36
		37	zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
		38
		39	{{/aufgabe}}
		40
		41	{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		42	(%class=abc%)
		43	1. Gib bei den Gleichungen an,
		44
		45	- ob der Rechenweg der effektivste ist (+),
		46	- ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
		47	- ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
		48
		49	(%class=border%)
		50	\|\|\|abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel \|Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt\|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
		51	\|a)\|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}\|\|\|
		52	\|b)\|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}\|\|\|
		53	\|c)\|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}\|\|\|
		54	\|d)\|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}\|\|\|
		55	\|e)\|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}\|\|\|
		56	\|f)\|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}\|\|\|
		57	\|g)\|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}\|\|\|
		58	\|h)\|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}\|\|\|
		59
		60	{{/aufgabe}}
		61
		62	{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		63	Die Gleichung
		64
		65	{{formula}}
		66	\begin{align*}
		67	\frac{2}{x-1}+2 & = \frac{6-2x}{x^2-1}
		68	\end{align*}
		69	{{/formula}}
		70
		71	war als Hausaufgabe zu lösen. Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}. Gib an, ob die Lösung stimmt, und begründe deine Entscheidung.
		72	{{/aufgabe}}
		73
		74	{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		75	Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
		76	Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
		77	(%class=noborder%)
		78	\|=Terme und Gleichungen:\|= richtig \|= falsch \|= Begründung
		79	\|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
		80	{{formula}}= x + 3{{/formula}}\|(% style="text-align: center" %)
		81	\\☐\|(% style="text-align: center" %)
		82	\\☐\|
		83	\|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
		84	{{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
		85	{{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}\|(% style="text-align: center" %)
		86	\\☐\\
		87	☐\|(% style="text-align: center" %)
		88	\\☐\\
		89	☐\|
		90	\|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
		91	{{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
		92	{{formula}}-x + a = 5{{/formula}} \|(% style="text-align: center" %)
		93	\\☐\\
		94	☐\|(% style="text-align: center" %)
		95	\\☐\\
		96	☐\|
		97	\|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
		98	{{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} \|(% style="text-align: center" %)
		99	\\☐\|(% style="text-align: center" %)
		100	\\☐\|
		101	{{/aufgabe}}
		102
		103	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		104	Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
		105
		106	Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
		107	{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
		108
		109	☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
		110	☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
		111	☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
		112	☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
		113
		114	{{/aufgabe}}
		115
		116	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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