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Zuletzt geändert von Stephanie Wietzorek am 2026/07/22 12:41
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann verschiedenartige quadratische Gleichungen mit unterschiedlichen Verfahren lösen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen untersuchen.
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6 {{aufgabe id="Quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 Bestimme die Anzahl der Lösungen und berechne die Lösungsmenge.
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9 a) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
10 b) {{formula}}x^2 + 25 = 10x{{/formula}}
11 c) {{formula}}9x^2 -6x + 2 = 0{{/formula}}
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13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Wo ist der Fehler?" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
16 Nenne die Stelle, an der ein Fehler gemacht wurde, und gib die Korrektur an.
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18 {{formula}}
19 \begin{align}
20 (x+2)^2 = 4 &\Leftrightarrow x^2 + 4 = 4 \\
21 &\Leftrightarrow x^2 =0\\
22 &\Leftrightarrow x=0
23 \end{align}
24 {{/formula}}
25
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
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31 {{formula}}
32 \begin{align*}
33 x^2 - 2x + a & = 0
34 \end{align*}
35 {{/formula}}
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37 zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung?
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39 {{/aufgabe}}
40
41 {{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="K1,K2" quelle="Team Mathebrücke" zeit="12" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42 (%class=abc%)
43 1. Gib bei den Gleichungen an,
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45 - ob der Rechenweg für dich der effizienteste ist (+),
46 - ob der Rechenweg auch möglich ist (o),
47 - ob der Rechenweg nicht möglich ist (-)
48
49 (%class=border%)
50 |||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen | Satz von Vieta
51 |a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}||||
52 |b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}||||
53 |c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}||||
54 |d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}||||
55 |e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}||||
56 |f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}||||
57 |g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}||||
58 |h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}||||
59 |i)|{{formula}}x^2 - 5x + 6 = 0{{/formula}}||||
60
61 b) Löse die Gleichungen.
62 {{/aufgabe}}
63
64 {{aufgabe id="Leos Lösung" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 Die Gleichung
66
67 {{formula}}
68 \begin{align*}
69 \frac{2}{x-1}+2 & = \frac{6-2x}{x^2-1}
70 \end{align*}
71 {{/formula}}
72
73 war als Hausaufgabe zu lösen. Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}. Gib an, ob die Lösung stimmt, und begründe deine Entscheidung.
74 {{/aufgabe}}
75
76 {{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
77 Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
78 Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
79 (%class=noborder%)
80 |=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
81 |1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
82 {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
83 \\☐|(% style="text-align: center" %)
84 \\☐|
85 |2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
86 {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
87 {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
88 \\☐\\
89 ☐|(% style="text-align: center" %)
90 \\☐\\
91 ☐|
92 |3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
93 {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
94 {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
95 \\☐\\
96 ☐|(% style="text-align: center" %)
97 \\☐\\
98 ☐|
99 |4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
100 {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
101 \\☐|(% style="text-align: center" %)
102 \\☐|
103 {{/aufgabe}}
104
105 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="Team Mathebrücke" zeit="3" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
106 Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
107
108 Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
109 {{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
110
111 ☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
112 ☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
113 ☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
114 ☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
115
116 {{/aufgabe}}
117
118 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="5"/}}