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Wiki-Quellcode von BPE_8

Version 18.1 von akukin am 2025/06/06 11:35
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
4 Welche der Zahlen {{formula}}-2; 0; 4; 6{{/formula}} sind Nullstellen der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{2}x^2-x-4{{/formula}}?
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6
7 {{lehrende}}
8 **Sinn dieser Aufgabe**:
9 Bei gegebenen Werten anhand der Punktprobe die richtige Lösung berechnen
10 {{/lehrende}}
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12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Parabelgleichung bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
15 Gib eine zugehörige Parabelgleichung an.
16 (%class="abc"%)
17 1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen {{formula}}x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
18 1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
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21 {{lehrende}}
22 **Sinn dieser Aufgabe**:
23 Anhand der gegebenen Nullstellen eine Parabelgleichung bestimmen.
24 {{/lehrende}}
25
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Theorie Schnittpunkt Parabel und Gerade" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
30 Stelle die falschen Aussagen richtig!
31 (%class="abc"%)
32 1. Eine Gerade, die eine Kurve K berührt, nennt man Tangente an K.
33 ☐ richtig ☐ falsch
34 1. Wenn bei der Schnittpunktberechnung von Gerade und Parabel die Diskriminante null wird, dann besitzen die beiden Kurven keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
35 ☐ richtig ☐ falsch
36 1. Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich, wenn bei der Schnittpunkt-berechnung entweder die Diskriminante positiv oder null wird.
37 ☐ richtig ☐ falsch
38 1. Eine Gerade, die eine Parabel zweimal schneidet, heißt Sekante.
39 ☐ richtig ☐ falsch
40 1. Jede Parabel, die oberhalb einer Geraden liegt kann verschoben werden, so dass sie einen oder auch zwei Schnittpunkte mit der Geraden hat.
41 ☐ richtig ☐ falsch
42
43 {{lehrende}}
44 **Sinn dieser Aufgabe**:
45 Begrifflichkeiten zum Thema einüben
46 {{/lehrende}}
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48 {{/aufgabe}}
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50 {{aufgabe id="Schnitt von Parabel und Gerade" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 Untersuche, wie Parabel und Gerade zueinander liegen. Ermittle, falls vorhanden, die Koordinaten der gemeinsamen Punkte.
52 (%class="abc"%)
53 1. {{formula}}y=6x^2; \quad y=5x+4{{/formula}}
54 1. {{formula}}y=2x^2-\frac{3}{2}; \quad y=3{{/formula}}
55 1. {{formula}}y=x^2; \quad y=3x-4{{/formula}}
56 1. {{formula}}y=x^2-3; \quad y=2x-4{{/formula}}
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58
59 {{lehrende}}
60 **Sinn dieser Aufgabe**:
61 * Ein Schnittproblem grafisch oder algebraisch lösen
62 * Koordinaten der Schnitt-/Berührpunkte berechnen
63 {{/lehrende}}
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65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Zahnparabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
68 [[image:Zahnparabel.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
69 Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt.
70 Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“
71 Was meinst du?
72 Hat der Mensch eine Parabel im Mund?
73
74 Wenn du das Bild auf Papier gedruckt hast, kannst du versuchen eine passende Parabel über die Zahnreihe zu legen.
75
76 Du kannst auch einen Abdruck deiner eigenen Zahnreihe auf ein Papierstück
77 „beißen“ und versuchen eine passende Parabel zu finden.
78
79
80 {{lehrende}}
81 **Sinn dieser Aufgabe**:
82 * Problem erfassen, Werkzeug selbst wählen
83 * Erkenntnis, dass viele Lösungswege möglich sind
84 * Umgang mit Unschärfe
85 {{/lehrende}}
86
87 {{/aufgabe}}
88
89 {{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90 Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
91 {{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
92
93 Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
94 Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
95 Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
96 ....
97 Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
98 Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
99 Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
100
101 //Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
102
103 {{lehrende}}
104 **Sinn dieser Aufgabe:**
105 Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
106 {{/lehrende}}
107
108 {{/aufgabe}}
109
110 {{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
111 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
112 Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
113 Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
114 Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
115
116 {{lehrende}}
117 **Sinn dieser Aufgabe:**
118 Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
119 {{/lehrende}}
120
121 {{/aufgabe}}
122
123 {{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
124 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
125 Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
126 Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
127
128 Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
129 Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
130
131 {{lehrende}}
132 **Sinn dieser Aufgabe:**
133 Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
134 {{/lehrende}}
135
136 {{/aufgabe}}
137
138 {{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
139 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
140
141 Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
142
143 {{lehrende}}
144 **Sinn dieser Aufgabe:**
145 Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
146 {{/lehrende}}
147
148 {{/aufgabe}}
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150 {{aufgabe id="Parabeln zeichnen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
151 Zeichne und skaliere jeweils ein Koordinatensystem, sodass jede der folgenden Parabeln die Normalparabel darstellt (mit der Parabelschablone gezeichnet werden kann).
152
153 {{formula}}p: y=x^2+3{{/formula}}
154 {{formula}}q: y=(x+1)^2{{/formula}}
155 {{formula}}f: y=4x^2{{/formula}}
156 {{formula}}g: y=-0,5x^2+2{{/formula}}
157 {{formula}}h: y=1,5(x-2)^2{{/formula}}
158 {{formula}}m: y=1,5(x-2)^2-4,5{{/formula}}
159
160 {{lehrende}}
161 **Sinn dieser Aufgabe:**
162 Mit der Skalierung des Koordinatensystems umgehen können.
163 {{/lehrende}}
164
165 {{/aufgabe}}
166
167 {{aufgabe id="Sekante, Tangente, Passante in Abhängigkeit von t" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
168 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = tx^2-2{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 0,5x +1{{/formula}}.
169 Für welche Werte von {{formula}}t{{/formula}} ist die Gerade eine Tangente, eine Sekante oder eine Passante?
170
171 {{lehrende}}
172 **Sinn dieser Aufgabe:**
173 Formvariable in Standardaufgaben einbringen
174 {{/lehrende}}
175
176 {{/aufgabe}}
177
178 {{aufgabe id="Brennpunkt" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
179 Zeichne die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} in ein Koordinatensystem. Wenn du eine Parabelschablone benutzt, findest du in der Nähe des Scheitels meist ein kleines Loch, mit dem du den Punkt ) {{formula}}F\left(0\bigl|\frac{1}{4}\right){{/formula}} markieren kannst. Dieser Punkt ist der sogenannte Brennpunkt der Parabel. Zeichne den Punkt {{formula}}F{{/formula}} ein und außerdem die waagerechte Gerade {{formula}}y=-\frac{1}{4}{{/formula}}
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181 Berechne für verschiedene Parabelpunkte den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden.
182 Was fällt auf?
183
184 Die Aufgabe für Experten:
185 Nimm als Parabelpunkt {{formula}}P(a|a^2){{/formula}}. Berechne den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. Kannst du die Vermutung von oben bestätigen?
186 {{lehrende}}
187 **Sinn dieser Aufgabe:**
188 Neue Ideen aufnehmen, mit Koordinaten rechnen
189 {{/lehrende}}
190
191 {{/aufgabe}}
192
193
194 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}