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Wiki-Quellcode von BPE 8 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/26 20:46
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 {{aufgabe id="Nullstellen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
4 Welche der Zahlen {{formula}}-2; 0; 4; 6{{/formula}} sind Nullstellen der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=\frac{1}{2}x^2-x-4{{/formula}}?
5
6
7 {{lehrende}}
8 **Sinn dieser Aufgabe**:
9 Bei gegebenen Werten anhand der Punktprobe die richtige Lösung berechnen
10 {{/lehrende}}
11
12 {{/aufgabe}}
13
14 {{aufgabe id="Parabelgleichung bestimmen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
15 Gib eine zugehörige Parabelgleichung an.
16 (%class="abc"%)
17 1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Stellen {{formula}}x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
18 1. Eine Parabel schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x=3{{/formula}}.
19
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21 {{lehrende}}
22 **Sinn dieser Aufgabe**:
23 Anhand der gegebenen Nullstellen eine Parabelgleichung bestimmen.
24 {{/lehrende}}
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26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Theorie Schnittpunkt Parabel und Gerade" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
29 Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
30 Stelle die falschen Aussagen richtig!
31 (%class="abc"%)
32 1. Eine Gerade, die eine Kurve K berührt, nennt man Tangente an K.
33 ☐ richtig ☐ falsch
34 1. Wenn bei der Schnittpunktberechnung von Gerade und Parabel die Diskriminante null wird, dann besitzen die beiden Kurven keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
35 ☐ richtig ☐ falsch
36 1. Eine Parabel und eine Gerade schneiden sich, wenn bei der Schnittpunkt-berechnung entweder die Diskriminante positiv oder null wird.
37 ☐ richtig ☐ falsch
38 1. Eine Gerade, die eine Parabel zweimal schneidet, heißt Sekante.
39 ☐ richtig ☐ falsch
40 1. Jede Parabel, die oberhalb einer Geraden liegt kann verschoben werden, so dass sie einen oder auch zwei Schnittpunkte mit der Geraden hat.
41 ☐ richtig ☐ falsch
42
43 {{lehrende}}
44 **Sinn dieser Aufgabe**:
45 Begrifflichkeiten zum Thema einüben
46 {{/lehrende}}
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48 {{/aufgabe}}
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50 {{aufgabe id="Schnitt von Parabel und Gerade" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
51 Untersuche, wie Parabel und Gerade zueinander liegen. Ermittle, falls vorhanden, die Koordinaten der gemeinsamen Punkte.
52 (%class="abc"%)
53 1. {{formula}}y=6x^2; \quad y=5x+4{{/formula}}
54 1. {{formula}}y=2x^2-\frac{3}{2}; \quad y=3{{/formula}}
55 1. {{formula}}y=x^2; \quad y=3x-4{{/formula}}
56 1. {{formula}}y=x^2-3; \quad y=2x-4{{/formula}}
57
58
59 {{lehrende}}
60 **Sinn dieser Aufgabe**:
61 * Ein Schnittproblem grafisch oder algebraisch lösen
62 * Koordinaten der Schnitt-/Berührpunkte berechnen
63 {{/lehrende}}
64
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Verlauf einer Parabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
68 Die folgenden Gleichungen gehören zu den Abbildungen 1 bis 3:
69 (% class="noborder" style="width:70%" %)
70 |{{formula}}\text{(I)} \ y=-x^2-3x+2{{/formula}}|{{formula}}\text{(II)} \ y=3x^2+6x-3{{/formula}}|{{formula}}\text{(III)} \ y=x^2-4x+1{{/formula}}
71 (% class="noborder" style="width:70%" %)
72 |Abb.1|Abb.2|Abb.3
73 |[[image:Abb1.PNG]]|[[image:Abb2.PNG]]|[[image:Abb3.PNG]]
74 (%class=abc%)
75 1. Gib an, zu welchem Schaubild die jeweilige Gleichung gehört und begründe deine Antwort durch Angabe einer Eigenschaft.
76 1. Welche der Parabeln wird von der Geraden {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=x-6{{/formula}} geschnitten? Begründe ohne weitere Rechnung.
77
78 {{lehrende}}
79 **Sinn dieser Aufgabe**:
80 Verlauf und Form der Parabel aus der Gleichung erkennen
81 {{/lehrende}}
82
83 {{/aufgabe}}
84
85 {{aufgabe id="Zahnparabel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
86 [[image:Zahnparabel.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
87 Das Bild zeigt das Gipsmodell eines Oberkiefers. Der Zahnarzt hat es angefertigt, um Füllungen für die Löcher herzustellen. Vier Zähne sind durch Karies geschädigt.
88 Julia sagt: „Die Zahnreihe bildet eine perfekte Parabel.“
89 Was meinst du?
90 Hat der Mensch eine Parabel im Mund?
91
92 Wenn du das Bild auf Papier gedruckt hast, kannst du versuchen eine passende Parabel über die Zahnreihe zu legen.
93
94 Du kannst auch einen Abdruck deiner eigenen Zahnreihe auf ein Papierstück
95 „beißen“ und versuchen eine passende Parabel zu finden.
96
97
98 {{lehrende}}
99 **Sinn dieser Aufgabe**:
100 * Problem erfassen, Werkzeug selbst wählen
101 * Erkenntnis, dass viele Lösungswege möglich sind
102 * Umgang mit Unschärfe
103 {{/lehrende}}
104
105 {{/aufgabe}}
106
107 {{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
108 Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
109 {{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
110
111 Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
112 Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
113 Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
114 ....
115 Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
116 Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
117 Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
118
119 //Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
120
121 {{lehrende}}
122 **Sinn dieser Aufgabe:**
123 Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
124 {{/lehrende}}
125
126 {{/aufgabe}}
127
128 {{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
129 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
130 Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
131 Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
132 Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
133
134 {{lehrende}}
135 **Sinn dieser Aufgabe:**
136 Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
137 {{/lehrende}}
138
139 {{/aufgabe}}
140
141 {{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
142 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
143 Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
144 Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
145
146 Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
147 Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
148
149 {{lehrende}}
150 **Sinn dieser Aufgabe:**
151 Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
152 {{/lehrende}}
153
154 {{/aufgabe}}
155
156 {{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
157 {{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
158
159 Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
160
161 {{lehrende}}
162 **Sinn dieser Aufgabe:**
163 Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
164 {{/lehrende}}
165
166 {{/aufgabe}}
167
168 {{aufgabe id="Parabeln zeichnen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
169 Zeichne und skaliere jeweils ein Koordinatensystem, sodass jede der folgenden Parabeln die Normalparabel darstellt (mit der Parabelschablone gezeichnet werden kann).
170
171 {{formula}}p: y=x^2+3{{/formula}}
172 {{formula}}q: y=(x+1)^2{{/formula}}
173 {{formula}}f: y=4x^2{{/formula}}
174 {{formula}}g: y=-0,5x^2+2{{/formula}}
175 {{formula}}h: y=1,5(x-2)^2{{/formula}}
176 {{formula}}m: y=1,5(x-2)^2-4,5{{/formula}}
177
178 {{lehrende}}
179 **Sinn dieser Aufgabe:**
180 Mit der Skalierung des Koordinatensystems umgehen können.
181 {{/lehrende}}
182
183 {{/aufgabe}}
184
185 {{aufgabe id="Sekante, Tangente, Passante in Abhängigkeit von t" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
186 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = tx^2-2{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 0,5x +1{{/formula}}.
187 Für welche Werte von {{formula}}t{{/formula}} ist die Gerade eine Tangente, eine Sekante oder eine Passante?
188
189 {{lehrende}}
190 **Sinn dieser Aufgabe:**
191 Formvariable in Standardaufgaben einbringen
192 {{/lehrende}}
193
194 {{/aufgabe}}
195
196 {{aufgabe id="Brennpunkt" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
197 Zeichne die Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} in ein Koordinatensystem. Wenn du eine Parabelschablone benutzt, findest du in der Nähe des Scheitels meist ein kleines Loch, mit dem du den Punkt ) {{formula}}F\left(0\bigl|\frac{1}{4}\right){{/formula}} markieren kannst. Dieser Punkt ist der sogenannte Brennpunkt der Parabel. Zeichne den Punkt {{formula}}F{{/formula}} ein und außerdem die waagerechte Gerade {{formula}}y=-\frac{1}{4}{{/formula}}
198
199 Berechne für verschiedene Parabelpunkte den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden.
200 Was fällt auf?
201
202
203 Die Aufgabe für Experten:
204 Nimm als Parabelpunkt {{formula}}P(a|a^2){{/formula}}. Berechne den Abstand von {{formula}}F{{/formula}} und den Abstand von der waagerechten Geraden. Kannst du die Vermutung von oben bestätigen?
205
206 {{lehrende}}
207 **Sinn dieser Aufgabe:**
208 Neue Ideen aufnehmen, mit Koordinaten rechnen
209 {{/lehrende}}
210
211 {{/aufgabe}}
212
213 {{aufgabe id="Größtes rechteckiges Grundstück" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
214 {{html}}
215 <span style="font-family: 'Copperplate Gothic Bold', Copperplate, serif; font-size: larger; font-weight: bold;"><u>WESTERN TRIBUNE 3RD JULY 1898</u> </span>
216 <br>
217 <span style="font-family: 'Copperplate Gothic Bold', Copperplate, serif; font-size: larger; font-weight: bold;">LAND-RACE AM ARKANSAS-RIVER</span>
218 {{/html}}
219
220 **Dodge City.** Die Western Pacific Railroad Compagny verschenkt morgen ein großes Grundstück am Arkansas-River. Das Gelände erhält derjenige, der es schafft, mit 500 m Zaun das größte rechteckige Grundstück abzustecken. Das Grundstück schließt direkt an das Ufer des Flusses an und soll von drei Seiten eingezäunt werden. Die Interessenten mögen sich bei Morgengrauen am Fluss einfinden.
221
222 {{lehrende}}
223 **Sinn dieser Aufgabe:**
224 * Strategie für das Aufstellen einer Formel finden
225 * Fläche, Umfang eines Rechtecks wiederholen
226 * Problem auf die Scheitelbestimmung einer Parabel reduzieren und lösen
227 {{/lehrende}}
228
229 {{/aufgabe}}
230
231
232 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}