Wiki-Quellcode von Lösung Brennpunkt

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/06 11:45

author	version	line-number	content
		1	1. z.B: {{formula}}P(2\|4){{/formula}}
		2	Abstand {{formula}}PF = \sqrt{(2-0)^2+(4-\frac{1}{4})^2} = \sqrt{2^2+3,75^2} = 4,25 {{/formula}}
		3	Abstand von Gerade {{formula}} 4+\frac{1}{4} = 4,25 {{/formula}} ist gleich {{formula}}PF{{/formula}}
		4	Das gilt für alle Parabelpunkte.
		5	1. {{formula}} P(a\|a^2){{/formula}}
		6	Abstand {{formula}}PF{{/formula}}:
		7
		8	{{formula}}
		9	\begin{align*}
		10	PF &= \sqrt{(a-0)^2+\left(a^2-\frac{1}{4}\right)^2} \\
		11	&= \sqrt{a^2+a^4-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\
		12	&= \sqrt{a^4+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\
		13	&= \sqrt{\left(a^2+\frac{1}{4}\right)^2} \\
		14	&= a^2+\frac{1}{4}
		15	\end{align*}
		16	{{/formula}}
		17
		18	Abstand von Gerade {{formula}} a^2+\frac{1}{4} {{/formula}} ist gleich {{formula}}PF{{/formula}}
		19	Damit ist die Vermutung für alle Parabelpunkte bestätigt.