Wiki-Quellcode von Lösung Brennpunkt
Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/06 11:45
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. z.B: {{formula}}P(2|4){{/formula}} | ||
| 2 | Abstand {{formula}}PF = \sqrt{(2-0)^2+(4-\frac{1}{4})^2} = \sqrt{2^2+3,75^2} = 4,25 {{/formula}} | ||
| 3 | Abstand von Gerade {{formula}} 4+\frac{1}{4} = 4,25 {{/formula}} ist gleich {{formula}}PF{{/formula}} | ||
| 4 | Das gilt für alle Parabelpunkte. | ||
| 5 | 1. {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} | ||
| 6 | Abstand {{formula}}PF{{/formula}}: | ||
| 7 | |||
| 8 | {{formula}} | ||
| 9 | \begin{align*} | ||
| 10 | PF &= \sqrt{(a-0)^2+\left(a^2-\frac{1}{4}\right)^2} \\ | ||
| 11 | &= \sqrt{a^2+a^4-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\ | ||
| 12 | &= \sqrt{a^4+\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{16}} \\ | ||
| 13 | &= \sqrt{\left(a^2+\frac{1}{4}\right)^2} \\ | ||
| 14 | &= a^2+\frac{1}{4} | ||
| 15 | \end{align*} | ||
| 16 | {{/formula}} | ||
| 17 | |||
| 18 | Abstand von Gerade {{formula}} a^2+\frac{1}{4} {{/formula}} ist gleich {{formula}}PF{{/formula}} | ||
| 19 | Damit ist die Vermutung für alle Parabelpunkte bestätigt. |