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Wiki-Quellcode von BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Version 34.1 von Verena Schmid am 2025/11/18 08:32
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
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7 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='10' kompetenzen="" cc="" tags=""}}
8 |[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
9 {{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
10 |[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
11 {{formula}}y=-x^+2x+2{{/formula}}
12 |[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
13 {{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
14 {{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
15 {{/aufgabe}}
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17 {{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
18 Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
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20 {{formula}}
21 \begin{align*}
22 -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
23 -2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
24 -2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
25 x^2 - 6x + 9 &= 0
26 \end{align*}
27 {{/formula}}
28
29 {{formula}}
30 x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
31 {{/formula}}
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33 {{lehrende}}
34 **Sinn dieser Aufgabe**:
35 * Lösungsweg nachvollziehen
36 * Begrifflichkeiten sichern
37 {{/lehrende}}
38
39 {{/aufgabe}}
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41 {{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42 [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
43 Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
44 (%class=abc%)
45 1. die Parabel schneidet
46 1. die Parabel berührt
47 1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
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49 Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
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52 {{lehrende}}
53 **Sinn dieser Aufgabe**:
54 * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
55 * Tangente an Parabel ermitteln
56 * Mit Geradenschar arbeiten
57 {{/lehrende}}
58
59 {{/aufgabe}}
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63 {{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
64 Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
65 [[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
66 (%class=abc%)
67 1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
68 1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
69 1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
70 1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
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78 {{lehrende}}
79 **Sinn dieser Aufgabe**:
80 * Offene Aufgabe bearbeiten
81 * Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
82 * Untersuchung der Diskriminante
83 {{/lehrende}}
84
85 {{/aufgabe}}
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89 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90 Überprüfe folgende Aussage:
91 Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
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94 {{lehrende}}
95 **Sinn dieser Aufgabe**:
96 * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
97 * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
98 {{/lehrende}}
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100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
103 Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
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105 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
106 |x|-1|0|1|2
107 |y|14|8|6|8
108
109 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
110 |x|-1|0|1|2
111 |y|-2|-1|2|7
112
113 Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
114
115 {{lehrende}}
116 **Sinn dieser Aufgabe**:
117 * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
118 * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
119 {{/lehrende}}
120
121 {{/aufgabe}}
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124 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}