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Wiki-Quellcode von BPE_8_5

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/29 15:48
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5
6 {{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
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9 {{formula}}
10 \begin{align*}
11 -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
12 -2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
13 -2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
14 x^2 - 6x + 9 &= 0
15 \end{align*}
16 {{/formula}}
17
18 {{formula}}
19 x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
20 {{/formula}}
21
22 {{lehrende}}
23 **Sinn dieser Aufgabe**:
24 * Lösungsweg nachvollziehen
25 * Begrifflichkeiten sichern
26 {{/lehrende}}
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28 {{/aufgabe}}
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30 {{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
31 Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
32 [[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
33 (%class=abc%)
34 1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
35 1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
36 1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
37 1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
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45 {{lehrende}}
46 **Sinn dieser Aufgabe**:
47 * Offene Aufgabe bearbeiten
48 * Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
49 * Untersuchung der Diskriminante
50 {{/lehrende}}
51
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
56 Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
57 (%class=abc%)
58 1. die Parabel schneidet
59 1. die Parabel berührt
60 1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
61
62 Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
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64
65 {{lehrende}}
66 **Sinn dieser Aufgabe**:
67 * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
68 * Tangente an Parabel ermitteln
69 * Mit Geradenschar arbeiten
70 {{/lehrende}}
71
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
75 Überprüfe folgende Aussage:
76 Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
77
78
79 {{lehrende}}
80 **Sinn dieser Aufgabe**:
81 * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
82 * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
83 {{/lehrende}}
84
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
88 Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
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90 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
91 |x|-1|0|1|2
92 |y|14|8|6|8
93
94 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
95 |x|-1|0|1|2
96 |y|-2|-1|2|7
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98 Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
99
100 {{lehrende}}
101 **Sinn dieser Aufgabe**:
102 * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
103 * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
104 {{/lehrende}}
105
106 {{/aufgabe}}
107
108
109 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}