Wiki-Quellcode von BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
17.1	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
1.1	6
39.4	7	{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
40.2	8	Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu und verbinde. Begründe deine Entscheidung.
31.2	9	\|[[image:Parabel Bild 1.png\|\|width=200]]\| \|(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte\| \|(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
	10	{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
	11	\|[[image:Parabel Bild 2.png\|\|width=200]]\|\|(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte\|\|(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
35.1	12	{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
31.2	13	\|[[image:Parabel Bild 3.png\|\|width=200]]\|\|(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt\|\|(%style="vertical-align: middle"%)
	14	{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
	15	{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
30.1	16	{{/aufgabe}}
17.1	17
41.1	18	{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='15' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
	19	Berechne die Schnittpunkte der Gerade und Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei //S(1\|1)//.
38.1	20	(%class=abc%)
	21	1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
	22	{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
	23	1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
37.2	24	{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
38.1	25	1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
	26	{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
37.2	27	{{/aufgabe}}
	28
23.2	29	{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41.1	30	Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel //p// und einer Geraden //g// bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
2.1	31
8.1	32	{{formula}}
	33	\begin{align*}
	34	-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&\| +6x \\
	35	-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&\| -15 \\
	36	-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&\| :(-2) \\
	37	x^2 - 6x + 9 &= 0
	38	\end{align*}
	39	{{/formula}}
2.1	40
8.1	41	{{formula}}
18.1	42	x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
8.1	43	{{/formula}}
38.1	44	{{comment}}
8.1	45	Sinn dieser Aufgabe:
	46	* Lösungsweg nachvollziehen
	47	* Begrifflichkeiten sichern
38.1	48	{{/comment}}
8.1	49	{{/aufgabe}}
	50
24.1	51	{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	52	[[image:Geradeverschieben.PNG\|\|width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	53	Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
	54	(%class=abc%)
	55	1. die Parabel schneidet
	56	1. die Parabel berührt
	57	1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	58
	59	Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
41.1	60	{{comment}}
24.1	61	Sinn dieser Aufgabe:
	62	* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
	63	* Tangente an Parabel ermitteln
	64	* Mit Geradenschar arbeiten
41.1	65	{{/comment}}
24.1	66	{{/aufgabe}}
	67
22.1	68	{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
10.1	69	Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
	70	[[image:Parabelnfinden.png\|\|width="200" style="float: right"]]
	71	(%class=abc%)
41.1	72	1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
21.1	73	1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
10.1	74	1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
20.1	75	1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
38.1	76	{{comment}}
10.1	77	Sinn dieser Aufgabe:
	78	* Offene Aufgabe bearbeiten
	79	* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
	80	* Untersuchung der Diskriminante
38.1	81	{{/comment}}
10.1	82	{{/aufgabe}}
	83
24.1	84	{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
11.1	85	Überprüfe folgende Aussage:
	86	Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1\|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
41.1	87	{{comment}}
11.1	88	Sinn dieser Aufgabe:
	89	* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
	90	* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
41.1	91	{{/comment}}
11.1	92	{{/aufgabe}}
	93
26.1	94	{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
12.1	95	Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
	96	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
13.1	97	\|x\|-1\|0\|1\|2
	98	\|y\|14\|8\|6\|8
12.1	99
	100	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
13.1	101	\|x\|-1\|0\|1\|2
	102	\|y\|-2\|-1\|2\|7
12.1	103
	104	Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
41.1	105	{{comment}}
12.1	106	Sinn dieser Aufgabe:
	107	* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
	108	* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
41.1	109	{{/comment}}
12.1	110	{{/aufgabe}}
	111
41.2	112	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
15.1	113