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Version 1.2 von majaseiboth am 2025/11/17 16:04
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1 {{formula}}L= \{x|-3<x<1\}{{/formula}}
2 (%class="abc"%)
3 1. Ermittle eine zur Lösungsmenge passende quadratische Ungleichung.
4 Da die Grenzen {{formula}}x_1=-3 {{/formula}} und {{formula}}x_2=1 {{/formula}} sind, lautet die Linearfaktorform {{formula}}y= a(x+3)(x-1) {{/formula}}.
5 Setze nun {{formula}}a=1 {{/formula}}: {{formula}}y= (x+3)(x-1) {{/formula}}
6 Da der Bereich zwischen {{formula}}-3 {{/formula}} und {{formula}}1{{/formula}} gefragt ist, wählt man {{formula}} < 0 {{/formula}}.
7 {{formula}}\begin{align*}
8 (x-(-3)) (x-1) &< 0 \\
9 (x+3) (x-1) &< 0 \\
10 x^2 +2x-3 &< 0 \\
11 \end{align*}
12 {{/formula}}
13 Probe mit {{formula}} x=0 \in L{{/formula}} eingesetzt.
14 {{formula}} 0^2 + 2 \cdot 0 -3 =-3 < 0 \in L{{/formula}} Aussage stimmt.