Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/29 09:04

author	version	line-number	content
		1	Löse die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren.
		2
		3	(% style="list-style: alphastyle" %)
		4	1. (((
		5	{{formula}}
		6	\begin{align*}
		7	I. &\quad y = & 3 \cdot x -7\\
		8	II. &\quad y = & -x +5
		9	\end{align*}
		10	{{/formula}}
		11
		12	Hier bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, d.h. setze I. = II.
		13
		14	{{formula}}
		15	\begin{align*}
		16	\Rightarrow &\: 3 \cdot x-7 &=&\: -x+5 &\: \mid +x\\
		17	\Leftrightarrow &\: 4 \cdot x &=&\: 12 &\: \mid \div 4\\
		18	\Leftrightarrow &\: x &=&\: 3 &
		19	\end{align*}
		20	{{/formula}}
		21	)))
		22	1. (((
		23	{{formula}}
		24	\begin{align*}
		25	I. &\quad \frac{-1}{2} \cdot x-2 &=&\: y\\
		26	II. &\quad 3 \cdot x+2 \cdot y &=&\: 2\\
		27	\end{align*}
		28	{{/formula}}
		29
		30	Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, d.h. setze {{formula}}y = \frac{-1}{2} \cdot x -2{{/formula}} aus I. für y in II. ein
		31
		32	{{formula}}
		33	\begin{align*}
		34	\Rightarrow &\: 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) &=&\ 2 \: \mid T\\
		35	\Leftrightarrow &\: 3\cdot x -x-4 &=&\: 2 \: \mid +4\\
		36	\Leftrightarrow &\: 2 \cdot x &=&\: 6 \: \mid :2\\
		37	\Leftrightarrow &\: x &=&\: 3
		38	\end{align*}
		39	{{/formula}}
		40	)))