Lösung Gleichungssystem A

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/10/29 09:04

Löse die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren.

  1. \begin{align*} I. &\quad y = & 3 \cdot x -7\\ II. &\quad y = & -x +5 \end{align*}

    Hier bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, d.h. setze I. = II.

    \begin{align*} \Rightarrow &\: 3 \cdot x-7 &=&\: -x+5 &\: \mid +x\\ \Leftrightarrow &\: 4 \cdot x &=&\: 12 &\: \mid \div 4\\ \Leftrightarrow &\: x &=&\: 3 & \end{align*}

  2. \begin{align*} I. &\quad \frac{-1}{2} \cdot x-2 &=&\: y\\ II. &\quad 3 \cdot x+2 \cdot y &=&\: 2\\ \end{align*}

    Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, d.h. setze y = \frac{-1}{2} \cdot x -2 aus I. für y in II. ein

    \begin{align*} \Rightarrow &\: 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) &=&\ 2 \: \mid T\\ \Leftrightarrow &\: 3\cdot x -x-4 &=&\: 2 \: \mid +4\\ \Leftrightarrow &\: 2 \cdot x &=&\: 6 \: \mid :2\\ \Leftrightarrow &\: x &=&\: 3 \end{align*}