Wiki-Quellcode von Lösung Lineare Algebra
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | === Teilaufgabe a) === | ||
| 2 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 3 | {{formula}}g:\vec{x}= \left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right); \ s\in \mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 4 | <br> | ||
| 5 | {{formula}}g\cap h{{/formula}} ergibt Schnittpunkt {{formula}}T(-1|5|-2){{/formula}}, d.h. {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} liegen in einer Ebene. | ||
| 6 | {{/detail}} | ||
| 7 | |||
| 8 | === Teilaufgabe b) === | ||
| 9 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 10 | Normalenvektor: {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right) \times \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}4\\4\\2\end{matrix}\right){{/formula}} | ||
| 11 | <br> | ||
| 12 | Damit nach Punktprobe z. B. mit {{formula}}A{{/formula}}: {{formula}}E: 2x_1+2x_2+x_3=6{{/formula}} | ||
| 13 | {{/detail}} | ||
| 14 | |||
| 15 | === Teilaufgabe c) === | ||
| 16 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 17 | Spurpunkt {{formula}}S_1: x_2=x_3=0; \ S_1 (3|0|0){{/formula}} | ||
| 18 | <br> | ||
| 19 | Analog: {{formula}}S_2 (0|3|0), \ S_3 (0|0|6){{/formula}} | ||
| 20 | [[image:LösungB3.2.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] | ||
| 21 | {{/detail}} | ||
| 22 | |||
| 23 | === Teilaufgabe d) === | ||
| 24 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 25 | Der weitere Eckpunkt sei {{formula}}B{{/formula}}, dieser liegt in {{formula}}E: 2\cdot (-1)+2\cdot 2+4=6{{/formula}} | ||
| 26 | <br> | ||
| 27 | {{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}= \left(\begin{matrix}-1\\-1\\4\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}3\\-3\\0\end{matrix}\right)=0; \ |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{18}{{/formula}} | ||
| 28 | <br> | ||
| 29 | Damit sind {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} Seiten eines in {{formula}}E{{/formula}} liegenden Quadrats. | ||
| 30 | <br> | ||
| 31 | Mit {{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}{{/formula}} ist {{formula}}D(3|0|0){{/formula}}. | ||
| 32 | {{/detail}} | ||
| 33 | |||
| 34 | === Teilaufgabe e) === | ||
| 35 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 36 | Mittelpunkt der Grundfläche: {{formula}}\overrightarrow{OM}= \frac{1}{2}\cdot (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})=\left(\begin{matrix}1\\1\\2\end{matrix}\right){{/formula}}; also {{formula}}M(1|1|2){{/formula}} | ||
| 37 | <br> | ||
| 38 | Normalenvektor von {{formula}}E: \vec{n}=\left(\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}\right){{/formula}} mit {{formula}}|\vec{n}|=3{{/formula}} | ||
| 39 | <br> | ||
| 40 | Damit gilt für die Spitze {{formula}}S{{/formula}} der Pyramide {{formula}}\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OM} \pm 4\cdot \vec{n}{{/formula}}, also {{formula}}S(9|9|6){{/formula}} oder {{formula}}S(-7|-7|-2){{/formula}}. | ||
| 41 | {{/detail}} | ||
| 42 | |||
| 43 | === Teilaufgabe f) === | ||
| 44 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 45 | Die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate von {{formula}}R^\prime{{/formula}} ist negativ, während alle {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinaten der Punkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} größer oder gleich 0 sind. Deshalb muss {{formula}}R{{/formula}} außerhalb der Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} liegen. | ||
| 46 | <br> | ||
| 47 | {{formula}}g_{MR}: \vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\1\\2\end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}\right); \ r\in \mathbb{R} \quad g_{R^\prime R}: \vec{x}=\left(\begin{matrix}3\\3\\-6\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}0\\0\\1\end{matrix}\right); \ s \in \mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 48 | <br> | ||
| 49 | {{formula}}g_{MR}\cap g_{R^\prime R}{{/formula}} ergibt den Schnittpunkt {{formula}}R(3|3|3){{/formula}}. | ||
| 50 | {{/detail}} |