Wiki-Quellcode von Lösung Aufgabe 1
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | === Teilaufgabe a) === | ||
| 2 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 3 | Die Wahrscheinlichkeit, dass aus der Gruppe mehr als 115 Läufer im Ziel ankommen, beträgt ca. 50,7 %. | ||
| 4 | {{/detail}} | ||
| 5 | |||
| 6 | === Teilaufgabe b) === | ||
| 7 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 8 | {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=150{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}. | ||
| 9 | <br> | ||
| 10 | {{formula}}P(A)=P(X=110)\approx0,0424{{/formula}} | ||
| 11 | <br> | ||
| 12 | {{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)\approx0,716{{/formula}} | ||
| 13 | {{/detail}} | ||
| 14 | |||
| 15 | === Teilaufgabe c) === | ||
| 16 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 17 | <p> | ||
| 18 | {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts | ||
| 19 | </p> | ||
| 20 | {{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=45000{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}. | ||
| 21 | <br> | ||
| 22 | Erwartungswert: {{formula}}\mu=34650{{/formula}}, Standardabweichung: {{formula}}\sigma\approx89,3{{/formula}} | ||
| 23 | <br> | ||
| 24 | {{formula}}P(\mu-\frac{1}{2}\sigma<Y<\mu+\frac{1}{2}\sigma)=P(34605<Y\le34694) | ||
| 25 | =P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx 0,691-0,309=0,382{{/formula}} | ||
| 26 | {{/detail}} | ||
| 27 | |||
| 28 | === Teilaufgabe d) === | ||
| 29 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 30 | {{formula}}V{{/formula}}: Mangelnde Vorbereitung; {{formula}}S{{/formula}}: Schmerzen während des Laufs | ||
| 31 | <br> | ||
| 32 | {{formula}}P(S\cup V)=1-0,13=0,87{{/formula}} | ||
| 33 | <br> | ||
| 34 | {{formula}}P(S\cap V)=P(S\cup V)-\left(P(S\cap\overline{V})+P(\overline{S}\cap V)\right)=0,87-0,72=0,15{{/formula}} | ||
| 35 | <br> | ||
| 36 | {{formula}}P(S)=P(S\cup V)-P(V)+P(S\cap V)=0,87-0,82+0,15=0,2{{/formula}} | ||
| 37 | <br> | ||
| 38 | {{formula}}0,15=P(S\cap V)\neq P(S)\cdot P(V)=0,164{{/formula}} | ||
| 39 | <br> | ||
| 40 | Die beiden Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig. | ||
| 41 | {{/detail}} | ||
| 42 | |||
| 43 | === Teilaufgabe e) === | ||
| 44 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 45 | {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe; {{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=1000,\ \ p=0,34{{/formula}} | ||
| 46 | <br> | ||
| 47 | Gesucht ist das größte {{formula}}k{{/formula}}, so dass {{formula}}P(Z<k)<0,2{{/formula}}. | ||
| 48 | <br> | ||
| 49 | {{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}} | ||
| 50 | <br> | ||
| 51 | Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327. | ||
| 52 | {{/detail}} | ||
| 53 | |||
| 54 | === Teilaufgabe f) === | ||
| 55 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 56 | {{formula}}F{{/formula}}: Person ist eine Frau; {{formula}}L{{/formula}}: Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten | ||
| 57 | <br> | ||
| 58 | {{formula}}P_F(L)\approx0,0651{{/formula}} (WTR, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=271,\ \ \sigma=44{{/formula}}) | ||
| 59 | <br> | ||
| 60 | {{formula}}P_{\overline{F}}(L)\approx0,103{{/formula}} (WTR, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=245,\ \ \sigma=50{{/formula}}) | ||
| 61 | <br> | ||
| 62 | {{formula}}P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}} | ||
| 63 | {{/detail}} |