Lösung Aufgabe 1

Version 1.2 von akukin am 2025/01/16 18:26

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont (offiziell)

Die Wahrscheinlichkeit, dass aus der Gruppe mehr als 115 Läufer im Ziel ankommen, beträgt ca. 50,7 %.

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont (offiziell)

ist binomialverteilt mit n=150

und

.
$P(A)=P(X=110)\approx0,0424$
$P(B)=P(X<119)=P(X\le118)\approx0,716$

Teilaufgabe c)

Erwartungshorizont (offiziell)

: Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts

ist binomialverteilt mit n=45000

und

.
Erwartungswert: $\mu=34650$ , Standardabweichung: $\sigma\approx89,3$
$P(\mu-\frac{1}{2}\sigma<Y<\mu+\frac{1}{2}\sigma)=P(34605<Y\le34694) =P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx 0,691-0,309=0,382$

Teilaufgabe d)

Erwartungshorizont (offiziell)

: Mangelnde Vorbereitung;

: Schmerzen während des Laufs
$P(S\cup V)=1-0,13=0,87$
$P(S\cap V)=P(S\cup V)-\left(P(S\cap\overline{V})+P(\overline{S}\cap V)\right)=0,87-0,72=0,15$
$P(S)=P(S\cup V)-P(V)+P(S\cap V)=0,87-0,82+0,15=0,2$
$0,15=P(S\cap V)\neq P(S)\cdot P(V)=0,164$
Die beiden Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig.

Teilaufgabe e)

Erwartungshorizont (offiziell)

: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe;

ist binomialverteilt mit $n=1000,\ \ p=0,34$
Gesucht ist das größte

, so dass

.
$P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202$
Die gesuchte Zahl

ist somit 327.

Teilaufgabe f)

Erwartungshorizont (offiziell)

: Person ist eine Frau;

: Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten
$P_F(L)\approx0,0651$ (WTR, Normalverteilung mit $\mu=271,\ \ \sigma=44$ )
$P_{\overline{F}}(L)\approx0,103$ (WTR, Normalverteilung mit $\mu=245,\ \ \sigma=50$ )
$P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284$