Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | === Teilaufgabe a) === | ||
| 2 | {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}} | ||
| 3 | {{formula}}P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09≈0,015{{/formula}} | ||
| 4 | <br> | ||
| 5 | {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen. | ||
| 6 | <br> | ||
| 7 | {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=20{{/formula}} und {{formula}}p=0,91{{/formula}}. | ||
| 8 | <br> | ||
| 9 | {{formula}}P(E_2)=P(X=18)\approx 0,282{{/formula}} | ||
| 10 | <br> | ||
| 11 | {{formula}}0,7\cdot 20=14{{/formula}} | ||
| 12 | <br> | ||
| 13 | {{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987{{/formula}} | ||
| 14 | {{/detail}} | ||
| 15 | |||
| 16 | === Teilaufgabe b) === | ||
| 17 | {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}} | ||
| 18 | {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen. | ||
| 19 | <br> | ||
| 20 | {{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=200{{/formula}} und {{formula}}p=0,09{{/formula}}. | ||
| 21 | <br> | ||
| 22 | {{formula}}\mu=18{{/formula}} | ||
| 23 | <br> | ||
| 24 | {{formula}}P(14\leq Y \leq 22)=P(Y\leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308 \approx 0,735{{/formula}} | ||
| 25 | {{/detail}} | ||
| 26 | |||
| 27 | === Teilaufgabe c) === | ||
| 28 | {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}} | ||
| 29 | (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %) | ||
| 30 | | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} | ||
| 31 | |{{formula}}I{{/formula}}|0,0055|0,035|0,0405 | ||
| 32 | |{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|0,0495 |0,91|0,9595 | ||
| 33 | |{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055|0,945|1 | ||
| 34 | {{/detail}} | ||
| 35 | |||
| 36 | === Teilaufgabe d) === | ||
| 37 | {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}} | ||
| 38 | Es ist {{formula}}P(A\cap I)=0,0055{{/formula}}. | ||
| 39 | <br> | ||
| 40 | Mit {{formula}}P(A)\cdot P(I)=0,055\cdot 0,0405=0,0022\neq 0,0055{{/formula}} folgt die stochastische Abhängigkeit. | ||
| 41 | {{/detail}} | ||
| 42 | |||
| 43 | === Teilaufgabe e) === | ||
| 44 | {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}} | ||
| 45 | {{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup (\overline{A} \cap I))=0,0495+0,035=0,0845{{/formula}}. | ||
| 46 | {{/detail}} | ||
| 47 | |||
| 48 | === Teilaufgabe f) === | ||
| 49 | {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}} | ||
| 50 | {{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation | ||
| 51 | <br> | ||
| 52 | {{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= \frac{0,0055}{0,0405}\approx 0,136{{/formula}} | ||
| 53 | {{/detail}} | ||
| 54 | |||
| 55 | === Teilaufgabe g) === | ||
| 56 | {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}} | ||
| 57 | Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen | ||
| 58 | <br> | ||
| 59 | {{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen | ||
| 60 | (% class="border" style="width:100%;text-align:center" %) | ||
| 61 | |=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen | ||
| 62 | |=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5 | ||
| 63 | |=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}} | ||
| 64 | |||
| 65 | {{formula}}\mu=6,50{{/formula}} | ||
| 66 | <br> | ||
| 67 | {{formula}}9\cdot (0,91-a)-0,5\cdot a-0,5\cdot 0,09=6,5 \ \implies \ a \approx 0,173{{/formula}} | ||
| 68 | <br> | ||
| 69 | Es dürfen höchstens etwa 17,3% der Kunden aus sonstigen Gründen die Rückerstattung beantragen, damit das Unternehmen sein Ziel erreicht. | ||
| 70 | {{/detail}} |