Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont(offiziell)
\(P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09≈0,015\)\(X\): Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen.
\(X\) ist binomialverteilt mit \(n=20\) und \(p=0,91\).
\(P(E_2)=P(X=18)\approx 0,282\)
\(0,7\cdot 20=14\)
\(P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987\)
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont(offiziell)
\(Y\): Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen.\(Y\) ist binomialverteilt mit \(n=200\) und \(p=0,09\).
\(\mu=18\)
\(P(14\leq Y \leq 22)=P(Y\leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308 \approx 0,735\)
Teilaufgabe c)
Erwartungshorizont(offiziell)
| \(A\) | \(\overline{A}\) | \(\sum\) | |
| \(I\) | 0,0055 | 0,035 | 0,0405 |
| \(\overline{I}\) | 0,0495 | 0,91 | 0,9595 |
| \(\sum\) | 0,055 | 0,945 | 1 |
Teilaufgabe d)
Erwartungshorizont(offiziell)
Es ist \(P(A\cap I)=0,0055\).Mit \(P(A)\cdot P(I)=0,055\cdot 0,0405=0,0022\neq 0,0055\) folgt die stochastische Abhängigkeit.
Teilaufgabe e)
Erwartungshorizont(offiziell)
\(P((A\cap \overline{I})\cup (\overline{A} \cap I))=0,0495+0,035=0,0845\).Teilaufgabe f)
Erwartungshorizont(offiziell)
\(A\): Allergie; \(I\): Irritation\(P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= \frac{0,0055}{0,0405}\approx 0,136\)
Teilaufgabe g)
Erwartungshorizont(offiziell)
Zufallsvariable \(G\): Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen\(a\): Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
| keine Rückgabe | Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit | Rückgabe aus sonstigen Gründen | |
|---|---|---|---|
| \(G_i\) | 9 | -0,5 | -0,5 |
| \(P(G=G_i)\) | 0,91 -\(a\) | 0,09 | \(a\) |
\(9\cdot (0,91-a)-0,5\cdot a-0,5\cdot 0,09=6,5 \ \implies \ a \approx 0,173\)
Es dürfen höchstens etwa 17,3% der Kunden aus sonstigen Gründen die Rückerstattung beantragen, damit das Unternehmen sein Ziel erreicht.