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Lösung Stochastik

Version 1.1 von akukin am 2025/01/23 22:14

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont(offiziell) P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09≈0,015
X: Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen.
X ist binomialverteilt mit n=20 und p=0,91.
P(E_2)=P(X=18)\approx 0,282
0,7\cdot 20=14
P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont(offiziell) Y: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen.
Y ist binomialverteilt mit n=200 und p=0,09.
\mu=18
P(14\leq Y \leq 22)=P(Y\leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308 \approx 0,735

Teilaufgabe c)

Erwartungshorizont(offiziell)
A\overline{A}\sum
I0,00550,0350,0405
\overline{I}0,0495 0,910,9595
\sum 0,0550,9451

Teilaufgabe d)

Erwartungshorizont(offiziell) Es ist P(A\cap I)=0,0055.
Mit P(A)\cdot P(I)=0,055\cdot 0,0405=0,0022\neq 0,0055 folgt die stochastische Abhängigkeit.

Teilaufgabe e)

Erwartungshorizont(offiziell) P((A\cap \overline{I})\cup (\overline{A} \cap I))=0,0495+0,035=0,0845.

Teilaufgabe f)

Erwartungshorizont(offiziell) A: Allergie; I: Irritation
P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= \frac{0,0055}{0,0405}\approx 0,136

Teilaufgabe g)

Erwartungshorizont(offiziell) Zufallsvariable G: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen
a: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
keine RückgabeRückgabe aufgrund von UnverträglichkeitRückgabe aus sonstigen Gründen
G_i 9-0,5 -0,5
P(G=G_i)0,91 -a 0,09a
\mu=6,50
9\cdot (0,91-a)-0,5\cdot a-0,5\cdot 0,09=6,5 \ \implies \ a \approx 0,173
Es dürfen höchstens etwa 17,3% der Kunden aus sonstigen Gründen die Rückerstattung beantragen, damit das Unternehmen sein Ziel erreicht.