BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

1  Symbole und Namen  (4 min) 𝕃

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\(\mathbb{N}\)

\(\mathbb{I}\) steht für die Menge der irrationalen Zahlen

2  Elemente  (8 min) 𝕃

Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.

  Beispiel für \(\mathbb{N}\):

  Beispiel für \(\mathbb{Z}\):

  Beispiel für \(\mathbb{Q}\):

  Beispiel für \(\mathbb{I}\): \(\{\sqrt{2}, \pi , e\}\) ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \(\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}\)

  Beispiel für \(\mathbb{R}\):

3  Element von  (10 min) 𝕃

Vervollständige die nachstehende Tabelle.

4  Beziehungen und Mächtigkeit  (15 min) 𝕃

Schau dir die Mengen \(A=\{1,3,4,5,9\}\); \(B=\{3,5,6,7,8\}\); \(C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}\), \(D=\{1,-3,4,5,9\}\) und \(E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}\) an. 

Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) \(A\subset B\)
2) \((A\cup B)\setminus B=A\)
3) \(A\subset \mathbb{N}\)
4) \(|A \setminus B|=3\)
5) \(B \cap C \subset \mathbb{Z}\)
6) \(C \cap E = \emptyset\)
7) \((A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A\)
8) \(|\mathbb{R}|=\infty\)
9) \(|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty\)
10) \(|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15\)