Lösung Beziehungen und Mächtigkeit

Zuletzt geändert von akukin am 2024/04/02 13:16

1) Die Aussage ist falsch, da die Zahlen 1, 4 \ \text{und} \ 9 in der Menge A enthalten sind,aber nicht in B. Somit gilt A\not\subset B.
2) Die Aussage ist falsch, da (A\cup B)\setminus B=\{1,3,4,5,6,7,8, 9\}\setminus\{3,5,6,7,8\}=\{1,4,9\}=A\setminus B\neq A.
3) Die Aussage ist richtig, da alle Zahlen, die in der Menge A enthalten sind, natürliche Zahlen sind. Somit ist A Teilmenge der natürlichen Zahlen.
4) Die Aussage ist richtig, denn A\setminus B=\{1,4,9\} enthält 3 Elemente.
5) Die Aussage ist richtig, da B \cap C=\{3\}\subset \mathbb{Z}.
6) Die Aussage ist falsch, da \frac{1}{3}=\frac{2}{6} sowohl in C als auch in E enthalten ist und demnach C \cap E =\{\frac{1}{3}\}\neq \emptyset.
7) Die Aussage ist richtig. (A \cup D)=\{-3,1,3,4,5,9\} und somit (A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=\{1,3,4,5,9\}=A (alle negativen ganzen Zahlen werden ausgeschlossen).
8) Die Aussage ist richtig. Die Menge der reellen Zahlen besitzt unendlich viele Elemente.
9) Die Aussage ist falsch. \mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}\neq\mathbb{R}
10) Die Aussage ist richtig. |A \cup B \cup C \cup D \cup E|=|\{-3, \frac{1}{3},\frac{5}{6}, \frac{6}{7},\frac{7}{8}, \frac{8}{9}, \frac{7}{5}, 1,3,4,5,6,7,8, 9\}|=15