BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

Zuletzt geändert von akukin am 2024/04/02 13:11

Inhalt

K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\mathbb{N}

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

\mathbb{I} steht für die Menge der irrationalen Zahlen

\mathbb{R}

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Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.

  Beispiel für \mathbb{N}:

  Beispiel für \mathbb{Z}:

  Beispiel für \mathbb{Q}:

  Beispiel für \mathbb{I}: \{\sqrt{2}, \pi , e\} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}

  Beispiel für \mathbb{R}:

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Vervollständige die nachstehende Tabelle.

\mathbb{N}\mathbb{N}_0\mathbb{Z}^-\mathbb{Z}_+\mathbb{Z}\mathbb{Q}^-\mathbb{Q}^+\mathbb{Q}\mathbb{R}^-\mathbb{R}^+\mathbb{R}
 \frac{3}{4}
 \frac{-4}{5}
 -\frac{6}{5}
 \frac{10}{2}
 4\in\in\notin\in\in\notin\in\in\notin\in\in
 0
 -6
 \sqrt[4]{16}
 \sqrt{4}
 \sqrt{5}
 (-3)^5
 3^{-1}
 (-2)^{-2}
 tan 45^{o}
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Schau dir die Mengen A=\{1,3,4,5,9\}; B=\{3,5,6,7,8\}; C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}, D=\{1,-3,4,5,9\} und E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\} an. 

Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) A\subset B
2) (A\cup B)\setminus B=A
3) A\subset \mathbb{N}
4) |A \setminus B|=3
5) B \cap C \subset \mathbb{Z}
6) C \cap E = \emptyset
7) (A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A
8) |\mathbb{R}|=\infty
9) |\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty

10) |A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15

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