BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/10/02 11:55
Inhalt

K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.

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Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\mathbb{N}

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

\mathbb{I} steht für die Menge der irrationalen Zahlen

\mathbb{R}

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Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.

  Beispiel für \mathbb{N}:

  Beispiel für \mathbb{Z}:

  Beispiel für \mathbb{Q}:

  Beispiel für \mathbb{I}: \{\sqrt{2}; \pi; e\} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}

  Beispiel für \mathbb{R}:

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Quelle   Torben WürthLizenz   CC BY-SA

Vervollständige die nachstehende Tabelle.

\mathbb{N}^*\mathbb{N}\mathbb{Z}_-\mathbb{Z}_+\mathbb{Z}\mathbb{Q}_-\mathbb{Q}_+^*\mathbb{Q}\mathbb{R}_-\mathbb{R}_+\mathbb{R}
 \frac{3}{4}
 \frac{-4}{5}
 -\frac{6}{5}
 \frac{10}{2}
 4\in\in\notin\in\in\notin\in\in\notin\in\in
 0
 -6
 \sqrt[4]{16}
 \sqrt{4}
 \sqrt{5}
 (-3)^5
 3^{-1}
 (-2)^{-2}
 \sin(45^{o})
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Schau dir die Mengen A=\{1;3;4;5;9\}, B=\{3;5;6;7;8\}, C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}, D=\{1;-3;4;5;9\} und E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\} an.

Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) A\subset B
2) (A\cup B)\setminus B=A
3) A\subset \mathbb{N}
4) |A \setminus B|=3
5) B \cap C \subset \mathbb{Z}
6) C \cap E = \emptyset
7) (A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A
8) |\mathbb{R}|=\infty
9) (\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}
10) |A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15

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Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..

  1. ein Element von \mathbb{N} ist.
    \frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =

  2. ein Element von \mathbb{Z_-} ist.
    \frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =

  3. ein Element von \mathbb{Q_+} \\ \mathbb{Z_+} ist.
    \frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =

AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   9 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000440
II000110
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 46 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst