BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/07/18 14:59

Inhalt

AFB I Symbole und Namen Elemente Element von Beziehungen und Mächtigkeit
AFB II

K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.

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Aufgabe 1 Symbole und Namen 𝕃

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
$\mathbb{N}$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Q}$

$\mathbb{I}$ steht für die Menge der irrationalen Zahlen

$\mathbb{R}$

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Elemente 𝕃

Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.

Beispiel für $\mathbb{N}$ :

Beispiel für $\mathbb{Z}$ :

Beispiel für $\mathbb{Q}$ :

Beispiel für $\mathbb{I}$ : $\{\sqrt{2}; \pi; e\}$ ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: $\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}$

Beispiel für $\mathbb{R}$ :

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Element von 𝕃

Vervollständige die nachstehende Tabelle.

	$\mathbb{N}^*$	$\mathbb{N}$	$\mathbb{Z}_-$	$\mathbb{Z}_+$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}_-$	$\mathbb{Q}_+^*$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}_-$	$\mathbb{R}_+$	$\mathbb{R}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{-4}{5}$
$-\frac{6}{5}$
$\frac{10}{2}$
	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$


$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt{4}$
$\sqrt{5}$

$3^{-1}$
$(-2)^{-2}$
$\sin(45^{o})$

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Beziehungen und Mächtigkeit 𝕃

Schau dir die Mengen $A=\{1;3;4;5;9\}$ , $B=\{3;5;6;7;8\}$ , $C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}$ , $D=\{1;-3;4;5;9\}$ und $E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}$ an.

Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) $A\subset B$
2) $(A\cup B)\setminus B=A$
3) $A\subset \mathbb{N}$
4) $|A \setminus B|=3$
5) $B \cap C \subset \mathbb{Z}$
6) $C \cap E = \emptyset$
7) $(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A$
8) $|\mathbb{R}|=\infty$
9) $(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}$
10) $|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15$