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K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
Aufgabe 1 Symbole und Namen 𝕃
Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{I}\) steht für die Menge der irrationalen Zahlen
| AFB I | Kompetenzen K4 | Bearbeitungszeit 4 min |
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Aufgabe 2 Elemente 𝕃
Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.
Beispiel für \(\mathbb{N}\):
Beispiel für \(\mathbb{Z}\):
Beispiel für \(\mathbb{Q}\):
Beispiel für \(\mathbb{I}\): \(\{\sqrt{2}, \pi , e\}\) ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \(\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}\)
Beispiel für \(\mathbb{R}\):
| AFB I | Kompetenzen K4 | Bearbeitungszeit 8 min |
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Aufgabe 3 Element von 𝕃
Vervollständige die nachstehende Tabelle.
| \(\mathbb{N}\) | \(\mathbb{N}_0\) | \(\mathbb{Z}^-\) | \(\mathbb{Z}_+\) | \(\mathbb{Z}\) | \(\mathbb{Q}^-\) | \(\mathbb{Q}^+\) | \(\mathbb{Q}\) | \(\mathbb{R}^-\) | \(\mathbb{R}^+\) | \(\mathbb{R}\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{3}{4}\) | |||||||||||
| \(\frac{-4}{5}\) | |||||||||||
| \(-\frac{6}{5}\) | |||||||||||
| \(\frac{10}{2}\) | |||||||||||
| \(4\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) |
| \(0\) | |||||||||||
| \(-6\) | |||||||||||
| \(\sqrt[4]{16}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{4}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{5}\) | |||||||||||
| \((-3)^5\) | |||||||||||
| \(3^{-1}\) | |||||||||||
| \((-2)^{-2}\) | |||||||||||
| \(tan 45^{o}\) |
| AFB I | Kompetenzen K4 | Bearbeitungszeit 10 min |
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Aufgabe 4 Beziehungen und Mächtigkeit 𝕃
Schau dir die Mengen \(A=\{1,3,4,5,9\}\); \(B=\{3,5,6,7,8\}\); \(C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}\), \(D=\{1,-3,4,5,9\}\) und \(E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}\) an.
Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) \(A\subset B\)
2) \((A\cup B)\setminus B=A\)
3) \(A\subset \mathbb{N}\)
4) \(|A \setminus B|=3\)
5) \(B \cap C \subset \mathbb{Z}\)
6) \(C \cap E = \emptyset\)
7) \((A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A\)
8) \(|\mathbb{R}|=\infty\)
9) \(|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty\)
Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)
10) \(|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15\)
| AFB I | Kompetenzen K4 | Bearbeitungszeit 15 min |
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